Nuprl Lemma : fpf-domain-union-join
∀[A:Type]
  ∀f:a:A fp-> Top List. ∀g:a:A fp-> Top. ∀eq:EqDecider(A). ∀x:A. ∀R:Top.
    ((x ∈ fpf-domain(fpf-union-join(eq;R;f;g))) 
⇐⇒ (x ∈ fpf-domain(f)) ∨ (x ∈ fpf-domain(g)))
Proof
Definitions occuring in Statement : 
fpf-union-join: fpf-union-join(eq;R;f;g)
, 
fpf-domain: fpf-domain(f)
, 
fpf: a:A fp-> B[a]
, 
l_member: (x ∈ l)
, 
list: T List
, 
deq: EqDecider(T)
, 
uall: ∀[x:A]. B[x]
, 
top: Top
, 
all: ∀x:A. B[x]
, 
iff: P 
⇐⇒ Q
, 
or: P ∨ Q
, 
universe: Type
Definitions unfolded in proof : 
uall: ∀[x:A]. B[x]
, 
all: ∀x:A. B[x]
, 
fpf: a:A fp-> B[a]
, 
fpf-domain: fpf-domain(f)
, 
fpf-union-join: fpf-union-join(eq;R;f;g)
, 
pi1: fst(t)
, 
fpf-dom: x ∈ dom(f)
, 
iff: P 
⇐⇒ Q
, 
and: P ∧ Q
, 
implies: P 
⇒ Q
, 
or: P ∨ Q
, 
member: t ∈ T
, 
prop: ℙ
, 
rev_implies: P 
⇐ Q
, 
decidable: Dec(P)
, 
not: ¬A
, 
so_lambda: λ2x.t[x]
, 
so_apply: x[s]
, 
false: False
Latex:
\mforall{}[A:Type]
    \mforall{}f:a:A  fp->  Top  List.  \mforall{}g:a:A  fp->  Top.  \mforall{}eq:EqDecider(A).  \mforall{}x:A.  \mforall{}R:Top.
        ((x  \mmember{}  fpf-domain(fpf-union-join(eq;R;f;g)))  \mLeftarrow{}{}\mRightarrow{}  (x  \mmember{}  fpf-domain(f))  \mvee{}  (x  \mmember{}  fpf-domain(g)))
Date html generated:
2016_05_16-AM-11_14_04
Last ObjectModification:
2015_12_29-AM-09_20_57
Theory : event-ordering
Home
Index