Nuprl Lemma : fpf-join-compatible-left
∀[A:Type]. ∀[eq:EqDecider(A)]. ∀[B,C,D,E,F,G:A ⟶ Type]. ∀[f:a:A fp-> B[a]]. ∀[g:a:A fp-> C[a]]. ∀[h:a:A fp-> D[a]].
  ({(f ⊕ g || h) supposing (g || h and f || h)}) supposing 
     ((∀a:A. (E[a] ⊆r G[a])) and 
     (∀a:A. (F[a] ⊆r G[a])) and 
     (∀a:A. (D[a] ⊆r F[a])) and 
     (∀a:A. (D[a] ⊆r E[a])) and 
     (∀a:A. (C[a] ⊆r F[a])) and 
     (∀a:A. (B[a] ⊆r E[a])))
Proof
Definitions occuring in Statement : 
fpf-join: f ⊕ g
, 
fpf-compatible: f || g
, 
fpf: a:A fp-> B[a]
, 
deq: EqDecider(T)
, 
uimplies: b supposing a
, 
subtype_rel: A ⊆r B
, 
uall: ∀[x:A]. B[x]
, 
guard: {T}
, 
so_apply: x[s]
, 
all: ∀x:A. B[x]
, 
function: x:A ⟶ B[x]
, 
universe: Type
Definitions unfolded in proof : 
guard: {T}
, 
uall: ∀[x:A]. B[x]
, 
member: t ∈ T
, 
uimplies: b supposing a
, 
fpf-compatible: f || g
, 
all: ∀x:A. B[x]
, 
implies: P 
⇒ Q
, 
and: P ∧ Q
, 
subtype_rel: A ⊆r B
, 
so_lambda: λ2x.t[x]
, 
so_apply: x[s]
, 
top: Top
, 
iff: P 
⇐⇒ Q
, 
or: P ∨ Q
, 
fpf-ap: f(x)
, 
fpf-join: f ⊕ g
, 
pi2: snd(t)
, 
fpf-cap: f(x)?z
, 
prop: ℙ
, 
cand: A c∧ B
, 
not: ¬A
, 
false: False
, 
bool: 𝔹
, 
unit: Unit
, 
it: ⋅
, 
btrue: tt
, 
uiff: uiff(P;Q)
, 
ifthenelse: if b then t else f fi 
, 
bfalse: ff
Latex:
\mforall{}[A:Type].  \mforall{}[eq:EqDecider(A)].  \mforall{}[B,C,D,E,F,G:A  {}\mrightarrow{}  Type].  \mforall{}[f:a:A  fp->  B[a]].  \mforall{}[g:a:A  fp->  C[a]].
\mforall{}[h:a:A  fp->  D[a]].
    (\{(f  \moplus{}  g  ||  h)  supposing  (g  ||  h  and  f  ||  h)\})  supposing 
          ((\mforall{}a:A.  (E[a]  \msubseteq{}r  G[a]))  and 
          (\mforall{}a:A.  (F[a]  \msubseteq{}r  G[a]))  and 
          (\mforall{}a:A.  (D[a]  \msubseteq{}r  F[a]))  and 
          (\mforall{}a:A.  (D[a]  \msubseteq{}r  E[a]))  and 
          (\mforall{}a:A.  (C[a]  \msubseteq{}r  F[a]))  and 
          (\mforall{}a:A.  (B[a]  \msubseteq{}r  E[a])))
Date html generated:
2016_05_16-AM-11_27_58
Last ObjectModification:
2015_12_29-AM-09_25_58
Theory : event-ordering
Home
Index