Nuprl Lemma : fpf-join-dom
∀[A:Type]. ∀[B:A ⟶ Type].
  ∀eq:EqDecider(A). ∀f,g:a:A fp-> B[a]. ∀x:A.  (↑x ∈ dom(f ⊕ g) 
⇐⇒ (↑x ∈ dom(f)) ∨ (↑x ∈ dom(g)))
Proof
Definitions occuring in Statement : 
fpf-join: f ⊕ g
, 
fpf-dom: x ∈ dom(f)
, 
fpf: a:A fp-> B[a]
, 
deq: EqDecider(T)
, 
assert: ↑b
, 
uall: ∀[x:A]. B[x]
, 
so_apply: x[s]
, 
all: ∀x:A. B[x]
, 
iff: P 
⇐⇒ Q
, 
or: P ∨ Q
, 
function: x:A ⟶ B[x]
, 
universe: Type
Definitions unfolded in proof : 
fpf-dom: x ∈ dom(f)
, 
fpf-join: f ⊕ g
, 
fpf: a:A fp-> B[a]
, 
pi1: fst(t)
, 
uall: ∀[x:A]. B[x]
, 
all: ∀x:A. B[x]
, 
member: t ∈ T
, 
subtype_rel: A ⊆r B
, 
implies: P 
⇒ Q
, 
bool: 𝔹
, 
unit: Unit
, 
it: ⋅
, 
btrue: tt
, 
uiff: uiff(P;Q)
, 
and: P ∧ Q
, 
uimplies: b supposing a
, 
iff: P 
⇐⇒ Q
, 
bnot: ¬bb
, 
ifthenelse: if b then t else f fi 
, 
assert: ↑b
, 
bfalse: ff
, 
or: P ∨ Q
, 
prop: ℙ
, 
so_lambda: λ2x.t[x]
, 
so_apply: x[s]
, 
top: Top
, 
rev_implies: P 
⇐ Q
, 
exists: ∃x:A. B[x]
, 
sq_type: SQType(T)
, 
guard: {T}
, 
false: False
, 
not: ¬A
, 
cand: A c∧ B
, 
true: True
Latex:
\mforall{}[A:Type].  \mforall{}[B:A  {}\mrightarrow{}  Type].
    \mforall{}eq:EqDecider(A).  \mforall{}f,g:a:A  fp->  B[a].  \mforall{}x:A.    (\muparrow{}x  \mmember{}  dom(f  \moplus{}  g)  \mLeftarrow{}{}\mRightarrow{}  (\muparrow{}x  \mmember{}  dom(f))  \mvee{}  (\muparrow{}x  \mmember{}  dom(g)))
Date html generated:
2016_05_16-AM-11_10_30
Last ObjectModification:
2015_12_29-AM-09_19_22
Theory : event-ordering
Home
Index