Nuprl Lemma : fpf-join-list-ap
∀[A:Type]
  ∀eq:EqDecider(A)
    ∀[B:A ⟶ Type]
      ∀L:a:A fp-> B[a] List. ∀x:A.  (∃f∈L. (↑x ∈ dom(f)) ∧ (⊕(L)(x) = f(x) ∈ B[x])) supposing ↑x ∈ dom(⊕(L))
Proof
Definitions occuring in Statement : 
fpf-join-list: ⊕(L)
, 
fpf-ap: f(x)
, 
fpf-dom: x ∈ dom(f)
, 
fpf: a:A fp-> B[a]
, 
l_exists: (∃x∈L. P[x])
, 
list: T List
, 
deq: EqDecider(T)
, 
assert: ↑b
, 
uimplies: b supposing a
, 
uall: ∀[x:A]. B[x]
, 
so_apply: x[s]
, 
all: ∀x:A. B[x]
, 
and: P ∧ Q
, 
function: x:A ⟶ B[x]
, 
universe: Type
, 
equal: s = t ∈ T
Definitions unfolded in proof : 
uall: ∀[x:A]. B[x]
, 
all: ∀x:A. B[x]
, 
member: t ∈ T
, 
so_lambda: λ2x.t[x]
, 
so_apply: x[s]
, 
uimplies: b supposing a
, 
subtype_rel: A ⊆r B
, 
top: Top
, 
prop: ℙ
, 
and: P ∧ Q
, 
implies: P 
⇒ Q
, 
fpf-join-list: ⊕(L)
, 
fpf-empty: ⊗
, 
fpf-dom: x ∈ dom(f)
, 
pi1: fst(t)
, 
assert: ↑b
, 
ifthenelse: if b then t else f fi 
, 
bfalse: ff
, 
false: False
, 
iff: P 
⇐⇒ Q
, 
rev_implies: P 
⇐ Q
, 
decidable: Dec(P)
, 
or: P ∨ Q
, 
cand: A c∧ B
, 
guard: {T}
, 
not: ¬A
, 
l_exists: (∃x∈L. P[x])
, 
exists: ∃x:A. B[x]
, 
int_seg: {i..j-}
, 
lelt: i ≤ j < k
, 
satisfiable_int_formula: satisfiable_int_formula(fmla)
, 
less_than: a < b
, 
squash: ↓T
, 
bool: 𝔹
, 
unit: Unit
, 
it: ⋅
, 
btrue: tt
, 
uiff: uiff(P;Q)
, 
sq_type: SQType(T)
, 
bnot: ¬bb
Latex:
\mforall{}[A:Type]
    \mforall{}eq:EqDecider(A)
        \mforall{}[B:A  {}\mrightarrow{}  Type]
            \mforall{}L:a:A  fp->  B[a]  List.  \mforall{}x:A.
                (\mexists{}f\mmember{}L.  (\muparrow{}x  \mmember{}  dom(f))  \mwedge{}  (\moplus{}(L)(x)  =  f(x)))  supposing  \muparrow{}x  \mmember{}  dom(\moplus{}(L))
Date html generated:
2016_05_16-AM-11_12_56
Last ObjectModification:
2016_01_17-PM-03_48_30
Theory : event-ordering
Home
Index