Nuprl Lemma : fpf-join-sub
∀[A:Type]. ∀[B:A ⟶ Type]. ∀[eq:EqDecider(A)]. ∀[f1,g1,f2,g2:a:A fp-> B[a]].
  (f1 ⊕ f2 ⊆ g1 ⊕ g2) supposing (f2 ⊆ g2 and f1 ⊆ g1 and f2 || g1)
Proof
Definitions occuring in Statement : 
fpf-join: f ⊕ g
, 
fpf-compatible: f || g
, 
fpf-sub: f ⊆ g
, 
fpf: a:A fp-> B[a]
, 
deq: EqDecider(T)
, 
uimplies: b supposing a
, 
uall: ∀[x:A]. B[x]
, 
so_apply: x[s]
, 
function: x:A ⟶ B[x]
, 
universe: Type
Definitions unfolded in proof : 
uall: ∀[x:A]. B[x]
, 
member: t ∈ T
, 
uimplies: b supposing a
, 
fpf-sub: f ⊆ g
, 
all: ∀x:A. B[x]
, 
implies: P 
⇒ Q
, 
cand: A c∧ B
, 
so_lambda: λ2x.t[x]
, 
so_apply: x[s]
, 
iff: P 
⇐⇒ Q
, 
and: P ∧ Q
, 
rev_implies: P 
⇐ Q
, 
prop: ℙ
, 
subtype_rel: A ⊆r B
, 
top: Top
, 
or: P ∨ Q
, 
guard: {T}
, 
not: ¬A
, 
false: False
, 
fpf-compatible: f || g
, 
bool: 𝔹
, 
unit: Unit
, 
it: ⋅
, 
btrue: tt
, 
uiff: uiff(P;Q)
, 
ifthenelse: if b then t else f fi 
, 
bfalse: ff
Latex:
\mforall{}[A:Type].  \mforall{}[B:A  {}\mrightarrow{}  Type].  \mforall{}[eq:EqDecider(A)].  \mforall{}[f1,g1,f2,g2:a:A  fp->  B[a]].
    (f1  \moplus{}  f2  \msubseteq{}  g1  \moplus{}  g2)  supposing  (f2  \msubseteq{}  g2  and  f1  \msubseteq{}  g1  and  f2  ||  g1)
Date html generated:
2016_05_16-AM-11_12_08
Last ObjectModification:
2015_12_29-AM-09_19_17
Theory : event-ordering
Home
Index