Nuprl Lemma : fpf-rename-dom
∀[A,C:Type]. ∀[B:A ⟶ Type].
  ∀eqa:EqDecider(A). ∀eqc:EqDecider(C). ∀r:A ⟶ C. ∀f:a:A fp-> B[a]. ∀c:C.
    (↑c ∈ dom(rename(r;f)) 
⇐⇒ ∃a:A. ((↑a ∈ dom(f)) c∧ (c = (r a) ∈ C)))
Proof
Definitions occuring in Statement : 
fpf-rename: rename(r;f)
, 
fpf-dom: x ∈ dom(f)
, 
fpf: a:A fp-> B[a]
, 
deq: EqDecider(T)
, 
assert: ↑b
, 
uall: ∀[x:A]. B[x]
, 
cand: A c∧ B
, 
so_apply: x[s]
, 
all: ∀x:A. B[x]
, 
exists: ∃x:A. B[x]
, 
iff: P 
⇐⇒ Q
, 
apply: f a
, 
function: x:A ⟶ B[x]
, 
universe: Type
, 
equal: s = t ∈ T
Definitions unfolded in proof : 
iff: P 
⇐⇒ Q
, 
and: P ∧ Q
, 
implies: P 
⇒ Q
, 
cand: A c∧ B
, 
exists: ∃x:A. B[x]
, 
member: t ∈ T
, 
prop: ℙ
, 
uall: ∀[x:A]. B[x]
, 
so_lambda: λ2x.t[x]
, 
so_apply: x[s]
, 
rev_implies: P 
⇐ Q
, 
all: ∀x:A. B[x]
, 
fpf-dom: x ∈ dom(f)
, 
fpf-rename: rename(r;f)
, 
fpf: a:A fp-> B[a]
, 
pi1: fst(t)
, 
uimplies: b supposing a
, 
guard: {T}
Latex:
\mforall{}[A,C:Type].  \mforall{}[B:A  {}\mrightarrow{}  Type].
    \mforall{}eqa:EqDecider(A).  \mforall{}eqc:EqDecider(C).  \mforall{}r:A  {}\mrightarrow{}  C.  \mforall{}f:a:A  fp->  B[a].  \mforall{}c:C.
        (\muparrow{}c  \mmember{}  dom(rename(r;f))  \mLeftarrow{}{}\mRightarrow{}  \mexists{}a:A.  ((\muparrow{}a  \mmember{}  dom(f))  c\mwedge{}  (c  =  (r  a))))
Date html generated:
2016_05_16-AM-11_25_38
Last ObjectModification:
2015_12_29-AM-09_22_29
Theory : event-ordering
Home
Index