Nuprl Lemma : fpf-split
∀[A:Type]
  ∀eq:EqDecider(A)
    ∀[B:A ⟶ Type]
      ∀f:a:A fp-> B[a]
        ∀[P:A ⟶ ℙ]
          ((∀a:A. Dec(P[a]))
          
⇒ (∃fp,fnp:a:A fp-> B[a]
               ((f ⊆ fp ⊕ fnp ∧ fp ⊕ fnp ⊆ f)
               ∧ ((∀a:A. P[a] supposing ↑a ∈ dom(fp)) ∧ (∀a:A. ¬P[a] supposing ↑a ∈ dom(fnp)))
               ∧ fpf-domain(fp) ⊆ fpf-domain(f)
               ∧ fpf-domain(fnp) ⊆ fpf-domain(f))))
Proof
Definitions occuring in Statement : 
fpf-join: f ⊕ g
, 
fpf-sub: f ⊆ g
, 
fpf-domain: fpf-domain(f)
, 
fpf-dom: x ∈ dom(f)
, 
fpf: a:A fp-> B[a]
, 
sublist: L1 ⊆ L2
, 
deq: EqDecider(T)
, 
assert: ↑b
, 
decidable: Dec(P)
, 
uimplies: b supposing a
, 
uall: ∀[x:A]. B[x]
, 
prop: ℙ
, 
so_apply: x[s]
, 
all: ∀x:A. B[x]
, 
exists: ∃x:A. B[x]
, 
not: ¬A
, 
implies: P 
⇒ Q
, 
and: P ∧ Q
, 
function: x:A ⟶ B[x]
, 
universe: Type
Definitions unfolded in proof : 
uall: ∀[x:A]. B[x]
, 
all: ∀x:A. B[x]
, 
implies: P 
⇒ Q
, 
fpf: a:A fp-> B[a]
, 
member: t ∈ T
, 
prop: ℙ
, 
so_lambda: λ2x.t[x]
, 
so_apply: x[s]
, 
subtype_rel: A ⊆r B
, 
uimplies: b supposing a
, 
iff: P 
⇐⇒ Q
, 
and: P ∧ Q
, 
exists: ∃x:A. B[x]
, 
cand: A c∧ B
, 
guard: {T}
, 
top: Top
, 
not: ¬A
, 
false: False
, 
fpf-join: f ⊕ g
, 
fpf-sub: f ⊆ g
, 
pi1: fst(t)
, 
fpf-cap: f(x)?z
, 
fpf-dom: x ∈ dom(f)
, 
rev_implies: P 
⇐ Q
, 
or: P ∨ Q
, 
decidable: Dec(P)
, 
bool: 𝔹
, 
unit: Unit
, 
it: ⋅
, 
btrue: tt
, 
ifthenelse: if b then t else f fi 
, 
bfalse: ff
, 
uiff: uiff(P;Q)
, 
sq_type: SQType(T)
, 
bnot: ¬bb
, 
assert: ↑b
, 
fpf-domain: fpf-domain(f)
Latex:
\mforall{}[A:Type]
    \mforall{}eq:EqDecider(A)
        \mforall{}[B:A  {}\mrightarrow{}  Type]
            \mforall{}f:a:A  fp->  B[a]
                \mforall{}[P:A  {}\mrightarrow{}  \mBbbP{}]
                    ((\mforall{}a:A.  Dec(P[a]))
                    {}\mRightarrow{}  (\mexists{}fp,fnp:a:A  fp->  B[a]
                              ((f  \msubseteq{}  fp  \moplus{}  fnp  \mwedge{}  fp  \moplus{}  fnp  \msubseteq{}  f)
                              \mwedge{}  ((\mforall{}a:A.  P[a]  supposing  \muparrow{}a  \mmember{}  dom(fp))  \mwedge{}  (\mforall{}a:A.  \mneg{}P[a]  supposing  \muparrow{}a  \mmember{}  dom(fnp)))
                              \mwedge{}  fpf-domain(fp)  \msubseteq{}  fpf-domain(f)
                              \mwedge{}  fpf-domain(fnp)  \msubseteq{}  fpf-domain(f))))
Date html generated:
2016_05_16-AM-11_16_55
Last ObjectModification:
2015_12_29-AM-09_32_39
Theory : event-ordering
Home
Index