Nuprl Lemma : fpf-sub-val3
∀[A:Type]. ∀[B,C:A ⟶ Type].
  ∀eq:EqDecider(A). ∀f:a:A fp-> B[a]. ∀g:a:A fp-> C[a]. ∀x:A.
    ∀[P:a:A ⟶ B[a] ⟶ ℙ]. ∀[Q:a:A ⟶ C[a] ⟶ ℙ].
      ((∀x:A. ((C[x] ⊆r B[x]) c∧ (P[x;g(x)] 
⇒ Q[x;g(x)])) supposing ((↑x ∈ dom(f)) and (↑x ∈ dom(g))))
      
⇒ {z != f(x) ==> P[y;z] 
⇒ z != g(x) ==> Q[y;z] supposing g ⊆ f})
Proof
Definitions occuring in Statement : 
fpf-sub: f ⊆ g
, 
fpf-val: z != f(x) ==> P[a; z]
, 
fpf-ap: f(x)
, 
fpf-dom: x ∈ dom(f)
, 
fpf: a:A fp-> B[a]
, 
deq: EqDecider(T)
, 
assert: ↑b
, 
uimplies: b supposing a
, 
subtype_rel: A ⊆r B
, 
uall: ∀[x:A]. B[x]
, 
cand: A c∧ B
, 
prop: ℙ
, 
guard: {T}
, 
so_apply: x[s1;s2]
, 
so_apply: x[s]
, 
all: ∀x:A. B[x]
, 
implies: P 
⇒ Q
, 
function: x:A ⟶ B[x]
, 
universe: Type
Definitions unfolded in proof : 
fpf-val: z != f(x) ==> P[a; z]
, 
fpf-sub: f ⊆ g
, 
guard: {T}
, 
uall: ∀[x:A]. B[x]
, 
all: ∀x:A. B[x]
, 
implies: P 
⇒ Q
, 
uimplies: b supposing a
, 
member: t ∈ T
, 
cand: A c∧ B
, 
subtype_rel: A ⊆r B
, 
so_lambda: λ2x.t[x]
, 
so_apply: x[s]
, 
top: Top
, 
prop: ℙ
, 
so_apply: x[s1;s2]
Latex:
\mforall{}[A:Type].  \mforall{}[B,C:A  {}\mrightarrow{}  Type].
    \mforall{}eq:EqDecider(A).  \mforall{}f:a:A  fp->  B[a].  \mforall{}g:a:A  fp->  C[a].  \mforall{}x:A.
        \mforall{}[P:a:A  {}\mrightarrow{}  B[a]  {}\mrightarrow{}  \mBbbP{}].  \mforall{}[Q:a:A  {}\mrightarrow{}  C[a]  {}\mrightarrow{}  \mBbbP{}].
            ((\mforall{}x:A
                    ((C[x]  \msubseteq{}r  B[x])  c\mwedge{}  (P[x;g(x)]  {}\mRightarrow{}  Q[x;g(x)]))  supposing  ((\muparrow{}x  \mmember{}  dom(f))  and  (\muparrow{}x  \mmember{}  dom(g))))
            {}\mRightarrow{}  \{z  !=  f(x)  ==>  P[y;z]  {}\mRightarrow{}  z  !=  g(x)  ==>  Q[y;z]  supposing  g  \msubseteq{}  f\})
Date html generated:
2016_05_16-AM-11_15_23
Last ObjectModification:
2015_12_29-AM-09_20_00
Theory : event-ordering
Home
Index