Nuprl Lemma : fpf-union-contains2
∀[A,V:Type]. ∀[B:A ⟶ Type].
  ∀eq:EqDecider(A). ∀f,g:x:A fp-> B[x] List.
    ∀x:A. ∀R:(V List) ⟶ V ⟶ 𝔹.  (fpf-union-compatible(A;V;x.B[x];eq;R;f;g) 
⇒ g(x)?[] ⊆ fpf-union(f;g;eq;R;x)) 
    supposing fpf-single-valued(A;eq;x.B[x];V;g) 
  supposing ∀a:A. (B[a] ⊆r V)
Proof
Definitions occuring in Statement : 
fpf-single-valued: fpf-single-valued(A;eq;x.B[x];V;g)
, 
fpf-union-compatible: fpf-union-compatible(A;C;x.B[x];eq;R;f;g)
, 
fpf-union: fpf-union(f;g;eq;R;x)
, 
fpf-cap: f(x)?z
, 
fpf: a:A fp-> B[a]
, 
l_contains: A ⊆ B
, 
nil: []
, 
list: T List
, 
deq: EqDecider(T)
, 
bool: 𝔹
, 
uimplies: b supposing a
, 
subtype_rel: A ⊆r B
, 
uall: ∀[x:A]. B[x]
, 
so_apply: x[s]
, 
all: ∀x:A. B[x]
, 
implies: P 
⇒ Q
, 
function: x:A ⟶ B[x]
, 
universe: Type
Definitions unfolded in proof : 
uall: ∀[x:A]. B[x]
, 
uimplies: b supposing a
, 
member: t ∈ T
, 
all: ∀x:A. B[x]
, 
subtype_rel: A ⊆r B
, 
fpf-single-valued: fpf-single-valued(A;eq;x.B[x];V;g)
, 
implies: P 
⇒ Q
, 
so_apply: x[s]
, 
so_lambda: λ2x.t[x]
, 
prop: ℙ
, 
top: Top
, 
fpf-union: fpf-union(f;g;eq;R;x)
, 
fpf-cap: f(x)?z
, 
bool: 𝔹
, 
unit: Unit
, 
it: ⋅
, 
btrue: tt
, 
uiff: uiff(P;Q)
, 
and: P ∧ Q
, 
ifthenelse: if b then t else f fi 
, 
band: p ∧b q
, 
bfalse: ff
, 
exists: ∃x:A. B[x]
, 
or: P ∨ Q
, 
sq_type: SQType(T)
, 
guard: {T}
, 
bnot: ¬bb
, 
assert: ↑b
, 
false: False
, 
l_contains: A ⊆ B
, 
iff: P 
⇐⇒ Q
, 
rev_implies: P 
⇐ Q
, 
decidable: Dec(P)
, 
cand: A c∧ B
, 
fpf-union-compatible: fpf-union-compatible(A;C;x.B[x];eq;R;f;g)
, 
label: ...$L... t
Latex:
\mforall{}[A,V:Type].  \mforall{}[B:A  {}\mrightarrow{}  Type].
    \mforall{}eq:EqDecider(A).  \mforall{}f,g:x:A  fp->  B[x]  List.
        \mforall{}x:A.  \mforall{}R:(V  List)  {}\mrightarrow{}  V  {}\mrightarrow{}  \mBbbB{}.
            (fpf-union-compatible(A;V;x.B[x];eq;R;f;g)  {}\mRightarrow{}  g(x)?[]  \msubseteq{}  fpf-union(f;g;eq;R;x)) 
        supposing  fpf-single-valued(A;eq;x.B[x];V;g) 
    supposing  \mforall{}a:A.  (B[a]  \msubseteq{}r  V)
Date html generated:
2016_05_16-AM-11_05_59
Last ObjectModification:
2015_12_29-AM-09_18_30
Theory : event-ordering
Home
Index