Nuprl Lemma : global-order-compat-combine

∀[Info:Type]
  ∀L1,L2:(Id × Info) List.
    (L1 || L2
    ⇒ (∃L:(Id × Info) List
         (L1 ≤ L
         ∧ (∃f:ℕ||L2|| ⟶ ℕ||L||
             ((∀i,j:ℕ||L2||.  (i < j ⇒ (f i < f j ∨ f j < ||L1||)))
             ∧ (∀j:ℕ||L2||
                  ((L2[j] = L[f j] ∈ (Id × Info))
                  ∧ (filter(λx.fst(x) = fst(L2[j]);firstn(j + 1;L2))
                    = filter(λx.fst(x) = fst(L2[j]);firstn((f j) + 1;L))
                    ∈ ((Id × Info) List))))
             ∧ (∀x:ℕ||L||. (x < ||L1|| ∨ (∃i:ℕ||L2||. (x = (f i) ∈ ℤ))))))
         ∧ L2 ≤ L, locally
         ∧ (∀i:Id
              ((filter(λx.fst(x) = i;L) = filter(λx.fst(x) = i;L1) ∈ ((Id × Info) List))
              ∨ (filter(λx.fst(x) = i;L) = filter(λx.fst(x) = i;L2) ∈ ((Id × Info) List)))))))


Proof



Definitions occuring in Statement :  global-order-compat: L1 || L2,  global-order-iseg: L1 ≤ L2, locally,  eq_id: a = b,  Id: Id,  iseg: l1 ≤ l2,  firstn: firstn(n;as),  select: L[n],  length: ||as||,  filter: filter(P;l),  list: T List,  int_seg: {i..j-},  less_than: a < b,  uall: ∀[x:A]. B[x],  pi1: fst(t),  all: ∀x:A. B[x],  exists: ∃x:A. B[x],  implies: P ⇒ Q,  or: P ∨ Q,  and: P ∧ Q,  apply: f a,  lambda: λx.A[x],  function: x:A ⟶ B[x],  product: x:A × B[x],  add: n + m,  natural_number: $n,  int: ℤ,  universe: Type,  equal: s = t ∈ T
Definitions unfolded in proof :  uall: ∀[x:A]. B[x],  all: ∀x:A. B[x],  member: t ∈ T,  so_lambda: λ2x.t[x],  implies: P ⇒ Q,  prop: ℙ,  and: P ∧ Q,  int_seg: {i..j-},  subtype_rel: A ⊆r B,  or: P ∨ Q,  so_apply: x[s],  uimplies: b supposing a,  guard: {T},  lelt: i ≤ j < k,  decidable: Dec(P),  satisfiable_int_formula: satisfiable_int_formula(fmla),  exists: ∃x:A. B[x],  false: False,  not: ¬A,  top: Top,  less_than: a < b,  squash: ↓T,  ge: i ≥ j ,  nat: ℕ,  pi1: fst(t),  cand: A c∧ B,  le: A ≤ B,  select: L[n],  nil: [],  it: ⋅,  so_lambda: λ2x y.t[x; y],  so_apply: x[s1;s2],  firstn: firstn(n;as),  so_lambda: so_lambda(x,y,z.t[x; y; z]),  so_apply: x[s1;s2;s3],  global-order-iseg: L1 ≤ L2, locally,  filter: filter(P;l),  reduce: reduce(f;k;as),  list_ind: list_ind,  global-order-compat: L1 || L2,  compat: l1 || l2,  iff: P ⇐⇒ Q,  true: True,  rev_implies: P ⇐ Q,  sq_type: SQType(T),  uiff: uiff(P;Q),  ifthenelse: if b then t else f fi ,  btrue: tt,  bfalse: ff,  bool: 𝔹,  unit: Unit,  less_than': less_than'(a;b),  bnot: ¬bb,  assert: ↑b,  subtract: n - m,  cons: [a / b],  Id: Id,  nat_plus: ℕ+,  last: last(L)
Latex:
\mforall{}[Info:Type]
    \mforall{}L1,L2:(Id  \mtimes{}  Info)  List.
        (L1  ||  L2
        {}\mRightarrow{}  (\mexists{}L:(Id  \mtimes{}  Info)  List
                  (L1  \mleq{}  L
                  \mwedge{}  (\mexists{}f:\mBbbN{}||L2||  {}\mrightarrow{}  \mBbbN{}||L||
                          ((\mforall{}i,j:\mBbbN{}||L2||.    (i  <  j  {}\mRightarrow{}  (f  i  <  f  j  \mvee{}  f  j  <  ||L1||)))
                          \mwedge{}  (\mforall{}j:\mBbbN{}||L2||
                                    ((L2[j]  =  L[f  j])
                                    \mwedge{}  (filter(\mlambda{}x.fst(x)  =  fst(L2[j]);firstn(j  +  1;L2))
                                        =  filter(\mlambda{}x.fst(x)  =  fst(L2[j]);firstn((f  j)  +  1;L)))))
                          \mwedge{}  (\mforall{}x:\mBbbN{}||L||.  (x  <  ||L1||  \mvee{}  (\mexists{}i:\mBbbN{}||L2||.  (x  =  (f  i)))))))
                  \mwedge{}  L2  \mleq{}  L,  locally
                  \mwedge{}  (\mforall{}i:Id
                            ((filter(\mlambda{}x.fst(x)  =  i;L)  =  filter(\mlambda{}x.fst(x)  =  i;L1))
                            \mvee{}  (filter(\mlambda{}x.fst(x)  =  i;L)  =  filter(\mlambda{}x.fst(x)  =  i;L2)))))))


Date html generated: 2016_05_17-AM-08_36_17
Last ObjectModification: 2016_01_17-PM-03_10_13

Theory : event-ordering


Home Index