Nuprl Lemma : global-order-compat-squash-invariant
∀[Info:Type]. ∀[P:Id ⟶ Info List+ ⟶ ℙ]. ∀[R:Id ⟶ Id ⟶ Info List+ ⟶ Info List+ ⟶ ℙ].
  ∀L1,L2:(Id × Info) List.
    (L1 || L2
    
⇒ (squash-causal-invariant(i,L.P[i;L];a,b,L1,L2.R[a;b;L1;L2]) global-eo(L1))
    
⇒ (squash-causal-invariant(i,L.P[i;L];a,b,L1,L2.R[a;b;L1;L2]) global-eo(L2))
    
⇒ (∃L:(Id × Info) List
         ((squash-causal-invariant(i,L.P[i;L];a,b,L1,L2.R[a;b;L1;L2]) global-eo(L))
         ∧ (∀L':(Id × Info) List. (L1 || L' 
⇒ L2 || L' 
⇒ L || L'))
         ∧ (∃f:E ⟶ E. es-local-embedding(Info;global-eo(L1);global-eo(L);f))
         ∧ (∃g:E ⟶ E. es-local-embedding(Info;global-eo(L2);global-eo(L);g)))))
Proof
Definitions occuring in Statement : 
global-order-compat: L1 || L2
, 
global-eo: global-eo(L)
, 
squash-causal-invariant: squash-causal-invariant(i,L.P[i; L];a,b,L1,L2.R[a; b; L1; L2])
, 
es-local-embedding: es-local-embedding(Info;eo1;eo2;f)
, 
es-E: E
, 
Id: Id
, 
listp: A List+
, 
list: T List
, 
uall: ∀[x:A]. B[x]
, 
prop: ℙ
, 
so_apply: x[s1;s2;s3;s4]
, 
so_apply: x[s1;s2]
, 
all: ∀x:A. B[x]
, 
exists: ∃x:A. B[x]
, 
implies: P 
⇒ Q
, 
and: P ∧ Q
, 
apply: f a
, 
function: x:A ⟶ B[x]
, 
product: x:A × B[x]
, 
universe: Type
Definitions unfolded in proof : 
so_apply: x[s]
, 
so_lambda: λ2x.t[x]
, 
subtype_rel: A ⊆r B
, 
prop: ℙ
, 
so_apply: x[s1;s2]
, 
so_lambda: λ2x y.t[x; y]
, 
so_apply: x[s1;s2;s3;s4]
, 
so_lambda: so_lambda(x,y,z,w.t[x; y; z; w])
, 
cand: A c∧ B
, 
and: P ∧ Q
, 
exists: ∃x:A. B[x]
, 
member: t ∈ T
, 
implies: P 
⇒ Q
, 
all: ∀x:A. B[x]
, 
uall: ∀[x:A]. B[x]
, 
es-weak-joint-embedding: es-weak-joint-embedding(Info;eo1;eo2;eo;f;g)
, 
es-embedding: (f embeds eo1 into eo2)
Latex:
\mforall{}[Info:Type].  \mforall{}[P:Id  {}\mrightarrow{}  Info  List\msupplus{}  {}\mrightarrow{}  \mBbbP{}].  \mforall{}[R:Id  {}\mrightarrow{}  Id  {}\mrightarrow{}  Info  List\msupplus{}  {}\mrightarrow{}  Info  List\msupplus{}  {}\mrightarrow{}  \mBbbP{}].
    \mforall{}L1,L2:(Id  \mtimes{}  Info)  List.
        (L1  ||  L2
        {}\mRightarrow{}  (squash-causal-invariant(i,L.P[i;L];a,b,L1,L2.R[a;b;L1;L2])  global-eo(L1))
        {}\mRightarrow{}  (squash-causal-invariant(i,L.P[i;L];a,b,L1,L2.R[a;b;L1;L2])  global-eo(L2))
        {}\mRightarrow{}  (\mexists{}L:(Id  \mtimes{}  Info)  List
                  ((squash-causal-invariant(i,L.P[i;L];a,b,L1,L2.R[a;b;L1;L2])  global-eo(L))
                  \mwedge{}  (\mforall{}L':(Id  \mtimes{}  Info)  List.  (L1  ||  L'  {}\mRightarrow{}  L2  ||  L'  {}\mRightarrow{}  L  ||  L'))
                  \mwedge{}  (\mexists{}f:E  {}\mrightarrow{}  E.  es-local-embedding(Info;global-eo(L1);global-eo(L);f))
                  \mwedge{}  (\mexists{}g:E  {}\mrightarrow{}  E.  es-local-embedding(Info;global-eo(L2);global-eo(L);g)))))
Date html generated:
2016_05_17-AM-08_37_54
Last ObjectModification:
2015_12_28-PM-10_50_45
Theory : event-ordering
Home
Index