Nuprl Lemma : global-order-pairwise-compat-invariant
∀[Info:Type]. ∀[P:Id ⟶ Info List+ ⟶ ℙ]. ∀[R:Id ⟶ Id ⟶ Info List+ ⟶ Info List+ ⟶ ℙ].
  ∀LL:(Id × Info) List List
    ((∀L1,L2∈LL.  L1 || L2)
    
⇒ (∀L∈LL.causal-invariant(i,L.P[i;L];a,b,L1,L2.R[a;b;L1;L2]) global-eo(L))
    
⇒ (∃G:(Id × Info) List
         ((causal-invariant(i,L.P[i;L];a,b,L1,L2.R[a;b;L1;L2]) global-eo(G))
         ∧ (∀L∈LL.∃f:E ⟶ E. es-local-embedding(Info;global-eo(L);global-eo(G);f)))))
Proof
Definitions occuring in Statement : 
global-order-compat: L1 || L2
, 
global-eo: global-eo(L)
, 
causal-invariant: causal-invariant(i,L.P[i; L];a,b,L1,L2.R[a; b; L1; L2])
, 
es-local-embedding: es-local-embedding(Info;eo1;eo2;f)
, 
es-E: E
, 
Id: Id
, 
pairwise: (∀x,y∈L.  P[x; y])
, 
l_all: (∀x∈L.P[x])
, 
listp: A List+
, 
list: T List
, 
uall: ∀[x:A]. B[x]
, 
prop: ℙ
, 
so_apply: x[s1;s2;s3;s4]
, 
so_apply: x[s1;s2]
, 
all: ∀x:A. B[x]
, 
exists: ∃x:A. B[x]
, 
implies: P 
⇒ Q
, 
and: P ∧ Q
, 
apply: f a
, 
function: x:A ⟶ B[x]
, 
product: x:A × B[x]
, 
universe: Type
Definitions unfolded in proof : 
uall: ∀[x:A]. B[x]
, 
member: t ∈ T
, 
all: ∀x:A. B[x]
, 
implies: P 
⇒ Q
, 
exists: ∃x:A. B[x]
, 
and: P ∧ Q
, 
cand: A c∧ B
, 
prop: ℙ
, 
subtype_rel: A ⊆r B
, 
so_lambda: λ2x.t[x]
, 
so_apply: x[s]
, 
so_lambda: λ2x y.t[x; y]
, 
so_apply: x[s1;s2]
, 
list: T List
, 
causal-invariant: causal-invariant(i,L.P[i; L];a,b,L1,L2.R[a; b; L1; L2])
, 
top: Top
, 
guard: {T}
, 
int_seg: {i..j-}
, 
lelt: i ≤ j < k
, 
uimplies: b supposing a
, 
satisfiable_int_formula: satisfiable_int_formula(fmla)
, 
false: False
, 
not: ¬A
, 
global-order-compat: L1 || L2
, 
compat: l1 || l2
, 
or: P ∨ Q
, 
pi1: fst(t)
, 
iff: P 
⇐⇒ Q
, 
l_all: (∀x∈L.P[x])
, 
rev_implies: P 
⇐ Q
, 
decidable: Dec(P)
, 
less_than: a < b
, 
squash: ↓T
Latex:
\mforall{}[Info:Type].  \mforall{}[P:Id  {}\mrightarrow{}  Info  List\msupplus{}  {}\mrightarrow{}  \mBbbP{}].  \mforall{}[R:Id  {}\mrightarrow{}  Id  {}\mrightarrow{}  Info  List\msupplus{}  {}\mrightarrow{}  Info  List\msupplus{}  {}\mrightarrow{}  \mBbbP{}].
    \mforall{}LL:(Id  \mtimes{}  Info)  List  List
        ((\mforall{}L1,L2\mmember{}LL.    L1  ||  L2)
        {}\mRightarrow{}  (\mforall{}L\mmember{}LL.causal-invariant(i,L.P[i;L];a,b,L1,L2.R[a;b;L1;L2])  global-eo(L))
        {}\mRightarrow{}  (\mexists{}G:(Id  \mtimes{}  Info)  List
                  ((causal-invariant(i,L.P[i;L];a,b,L1,L2.R[a;b;L1;L2])  global-eo(G))
                  \mwedge{}  (\mforall{}L\mmember{}LL.\mexists{}f:E  {}\mrightarrow{}  E.  es-local-embedding(Info;global-eo(L);global-eo(G);f)))))
Date html generated:
2016_05_17-AM-08_38_25
Last ObjectModification:
2016_01_17-PM-02_31_31
Theory : event-ordering
Home
Index