Nuprl Lemma : glues-via-flow-lemma1
∀[Info:Type]
  ∀es:EO+(Info)
    ∀[A:Type]
      ∀Sys,In,Out:EClass(A). ∀f:E(Sys) ⟶ E(Sys).
        ((∀x:E(Sys). f x c≤ x)
        
⇒ (global-order-preserving(es;Sys;f)
              
⇒ (Bij(E(Out);E(In);λe.f**(e)) 
⇒ λe.f**(e) glues In ──λe.In(e)⟶ Out) supposing 
                    ((∀e1,e2:E(Out).  (loc(e1) = loc(e2) ∈ Id)) and 
                    (∀e:E(Out). (Out(e) = Sys(e) ∈ A)) and 
                    (∀e:E(In). (Sys(e) = In(e) ∈ A)) and 
                    (∀e:E(Sys). (Sys(e) = Sys(f e) ∈ A)) and 
                    (∀e:E(Sys). (↑e ∈b In 
⇐⇒ (f e) = e ∈ E)))) supposing 
              ((E(Out) ⊆r E(Sys)) and 
              (E(In) ⊆r E(Sys))))
Proof
Definitions occuring in Statement : 
glues: g glues Ia ──f⟶ Ib
, 
global-order-preserving: global-order-preserving(es;X;f)
, 
es-E-interface: E(X)
, 
eclass-val: X(e)
, 
in-eclass: e ∈b X
, 
eclass: EClass(A[eo; e])
, 
event-ordering+: EO+(Info)
, 
es-fix: f**(e)
, 
es-causle: e c≤ e'
, 
es-loc: loc(e)
, 
es-E: E
, 
Id: Id
, 
biject: Bij(A;B;f)
, 
assert: ↑b
, 
uimplies: b supposing a
, 
subtype_rel: A ⊆r B
, 
uall: ∀[x:A]. B[x]
, 
all: ∀x:A. B[x]
, 
iff: P 
⇐⇒ Q
, 
implies: P 
⇒ Q
, 
apply: f a
, 
lambda: λx.A[x]
, 
function: x:A ⟶ B[x]
, 
universe: Type
, 
equal: s = t ∈ T
Definitions unfolded in proof : 
uall: ∀[x:A]. B[x]
, 
all: ∀x:A. B[x]
, 
implies: P 
⇒ Q
, 
uimplies: b supposing a
, 
member: t ∈ T
, 
subtype_rel: A ⊆r B
, 
iff: P 
⇐⇒ Q
, 
and: P ∧ Q
, 
es-E-interface: E(X)
, 
prop: ℙ
, 
rev_implies: P 
⇐ Q
, 
so_lambda: λ2x y.t[x; y]
, 
so_apply: x[s1;s2]
, 
top: Top
, 
so_lambda: λ2x.t[x]
, 
so_apply: x[s]
, 
sq_type: SQType(T)
, 
guard: {T}
, 
assert: ↑b
, 
ifthenelse: if b then t else f fi 
, 
btrue: tt
, 
true: True
, 
strong-interface-fifo: strong-interface-fifo(es;X;f)
, 
squash: ↓T
Latex:
\mforall{}[Info:Type]
    \mforall{}es:EO+(Info)
        \mforall{}[A:Type]
            \mforall{}Sys,In,Out:EClass(A).  \mforall{}f:E(Sys)  {}\mrightarrow{}  E(Sys).
                ((\mforall{}x:E(Sys).  f  x  c\mleq{}  x)
                {}\mRightarrow{}  (global-order-preserving(es;Sys;f)
                            {}\mRightarrow{}  (Bij(E(Out);E(In);\mlambda{}e.f**(e))  {}\mRightarrow{}  \mlambda{}e.f**(e)  glues  In  {}{}\mlambda{}e.In(e){}\mrightarrow{}  Out)  supposing 
                                        ((\mforall{}e1,e2:E(Out).    (loc(e1)  =  loc(e2)))  and 
                                        (\mforall{}e:E(Out).  (Out(e)  =  Sys(e)))  and 
                                        (\mforall{}e:E(In).  (Sys(e)  =  In(e)))  and 
                                        (\mforall{}e:E(Sys).  (Sys(e)  =  Sys(f  e)))  and 
                                        (\mforall{}e:E(Sys).  (\muparrow{}e  \mmember{}\msubb{}  In  \mLeftarrow{}{}\mRightarrow{}  (f  e)  =  e))))  supposing 
                            ((E(Out)  \msubseteq{}r  E(Sys))  and 
                            (E(In)  \msubseteq{}r  E(Sys))))
Date html generated:
2016_05_17-AM-08_14_45
Last ObjectModification:
2016_01_17-PM-02_47_51
Theory : event-ordering
Home
Index