Nuprl Lemma : interface-or-val
∀[Info:Type]. ∀[es:EO+(Info)]. ∀[A,B:Type]. ∀[X:EClass(A)]. ∀[Y:EClass(B)]. ∀[e:E].
  (X | Y)(e)
  = if e ∈b X then if e ∈b Y then oobboth(<X(e), Y(e)>) else oobleft(X(e)) fi  else oobright(Y(e)) fi 
  ∈ one_or_both(A;B) 
  supposing ↑e ∈b (X | Y)
Proof
Definitions occuring in Statement : 
es-interface-or: (X | Y)
, 
eclass-val: X(e)
, 
in-eclass: e ∈b X
, 
eclass: EClass(A[eo; e])
, 
event-ordering+: EO+(Info)
, 
es-E: E
, 
assert: ↑b
, 
ifthenelse: if b then t else f fi 
, 
uimplies: b supposing a
, 
uall: ∀[x:A]. B[x]
, 
pair: <a, b>
, 
universe: Type
, 
equal: s = t ∈ T
, 
oobright: oobright(rval)
, 
oobleft: oobleft(lval)
, 
oobboth: oobboth(bval)
, 
one_or_both: one_or_both(A;B)
Definitions unfolded in proof : 
uall: ∀[x:A]. B[x]
, 
member: t ∈ T
, 
uimplies: b supposing a
, 
eclass: EClass(A[eo; e])
, 
eclass-val: X(e)
, 
in-eclass: e ∈b X
, 
es-interface-or: (X | Y)
, 
oob-apply: oob-apply(xs;ys)
, 
eclass-compose2: eclass-compose2(f;X;Y)
, 
all: ∀x:A. B[x]
, 
implies: P 
⇒ Q
, 
subtype_rel: A ⊆r B
, 
bool: 𝔹
, 
unit: Unit
, 
it: ⋅
, 
btrue: tt
, 
uiff: uiff(P;Q)
, 
and: P ∧ Q
, 
nat: ℕ
, 
ifthenelse: if b then t else f fi 
, 
top: Top
, 
eq_int: (i =z j)
, 
assert: ↑b
, 
cand: A c∧ B
, 
decidable: Dec(P)
, 
or: P ∨ Q
, 
satisfiable_int_formula: satisfiable_int_formula(fmla)
, 
exists: ∃x:A. B[x]
, 
false: False
, 
not: ¬A
, 
prop: ℙ
, 
bfalse: ff
, 
sq_type: SQType(T)
, 
guard: {T}
, 
bnot: ¬bb
, 
nequal: a ≠ b ∈ T 
, 
so_lambda: λ2x y.t[x; y]
, 
so_apply: x[s1;s2]
Latex:
\mforall{}[Info:Type].  \mforall{}[es:EO+(Info)].  \mforall{}[A,B:Type].  \mforall{}[X:EClass(A)].  \mforall{}[Y:EClass(B)].  \mforall{}[e:E].
    (X  |  Y)(e)
    =  if  e  \mmember{}\msubb{}  X  then  if  e  \mmember{}\msubb{}  Y  then  oobboth(<X(e),  Y(e)>)  else  oobleft(X(e))  fi    else  oobright(Y(e))  f\000Ci   
    supposing  \muparrow{}e  \mmember{}\msubb{}  (X  |  Y)
Date html generated:
2016_05_16-PM-10_41_35
Last ObjectModification:
2016_01_17-PM-07_23_45
Theory : event-ordering
Home
Index