Nuprl Lemma : iterated-classrel-exists-iff
∀[Info,A,S:Type]. ∀[init:Id ⟶ bag(S)].
  ∀f:A ⟶ S ⟶ S. ∀X:EClass(A). ∀es:EO+(Info). ∀e:E.
    (single-valued-classrel(es;X;A) 
⇒ (∃s:S. s ↓∈ init loc(e) 
⇐⇒ ∃v:S. iterated-classrel(es;S;A;f;init;X;e;v)))
Proof
Definitions occuring in Statement : 
iterated-classrel: iterated-classrel(es;S;A;f;init;X;e;v)
, 
single-valued-classrel: single-valued-classrel(es;X;T)
, 
eclass: EClass(A[eo; e])
, 
event-ordering+: EO+(Info)
, 
es-loc: loc(e)
, 
es-E: E
, 
Id: Id
, 
uall: ∀[x:A]. B[x]
, 
all: ∀x:A. B[x]
, 
exists: ∃x:A. B[x]
, 
iff: P 
⇐⇒ Q
, 
implies: P 
⇒ Q
, 
apply: f a
, 
function: x:A ⟶ B[x]
, 
universe: Type
, 
bag-member: x ↓∈ bs
, 
bag: bag(T)
Definitions unfolded in proof : 
uall: ∀[x:A]. B[x]
, 
all: ∀x:A. B[x]
, 
implies: P 
⇒ Q
, 
iff: P 
⇐⇒ Q
, 
and: P ∧ Q
, 
member: t ∈ T
, 
prop: ℙ
, 
so_lambda: λ2x.t[x]
, 
subtype_rel: A ⊆r B
, 
so_apply: x[s]
, 
rev_implies: P 
⇐ Q
, 
strongwellfounded: SWellFounded(R[x; y])
, 
exists: ∃x:A. B[x]
, 
guard: {T}
, 
int_seg: {i..j-}
, 
lelt: i ≤ j < k
, 
uimplies: b supposing a
, 
satisfiable_int_formula: satisfiable_int_formula(fmla)
, 
false: False
, 
not: ¬A
, 
top: Top
, 
decidable: Dec(P)
, 
or: P ∨ Q
, 
le: A ≤ B
, 
less_than': less_than'(a;b)
, 
nat: ℕ
, 
ge: i ≥ j 
, 
less_than: a < b
, 
squash: ↓T
, 
iterated-classrel: iterated-classrel(es;S;A;f;init;X;e;v)
, 
sq_type: SQType(T)
, 
uiff: uiff(P;Q)
, 
ifthenelse: if b then t else f fi 
, 
btrue: tt
, 
bfalse: ff
, 
es-E: E
, 
es-base-E: es-base-E(es)
, 
true: True
, 
so_lambda: λ2x y.t[x; y]
, 
so_apply: x[s1;s2]
Latex:
\mforall{}[Info,A,S:Type].  \mforall{}[init:Id  {}\mrightarrow{}  bag(S)].
    \mforall{}f:A  {}\mrightarrow{}  S  {}\mrightarrow{}  S.  \mforall{}X:EClass(A).  \mforall{}es:EO+(Info).  \mforall{}e:E.
        (single-valued-classrel(es;X;A)
        {}\mRightarrow{}  (\mexists{}s:S.  s  \mdownarrow{}\mmember{}  init  loc(e)  \mLeftarrow{}{}\mRightarrow{}  \mexists{}v:S.  iterated-classrel(es;S;A;f;init;X;e;v)))
Date html generated:
2016_05_16-PM-01_55_24
Last ObjectModification:
2016_01_17-PM-07_41_57
Theory : event-ordering
Home
Index