Nuprl Lemma : iterated-classrel-invariant2
∀[Info,A,S:Type]. ∀[init:Id ⟶ bag(S)]. ∀[f:A ⟶ S ⟶ S].
  ∀X:EClass(A). ∀es:EO+(Info).
    ∀[P:E ⟶ S ⟶ ℙ]
      ∀e:E. ∀v:S.
        ((∀s:S. ∀e':E.
            (e' ≤loc e 
            
⇒ if first(e')
               then s ↓∈ init loc(e')
               else iterated-classrel(es;S;A;f;init;X;pred(e');s) ∧ P[pred(e');s]
               fi 
            
⇒ if e' ∈b X then ∀a:A. (a ∈ X(e') 
⇒ P[e';f a s]) else P[e';s] fi ))
        
⇒ iterated-classrel(es;S;A;f;init;X;e;v)
        
⇒ P[e;v])
Proof
Definitions occuring in Statement : 
iterated-classrel: iterated-classrel(es;S;A;f;init;X;e;v)
, 
classrel: v ∈ X(e)
, 
member-eclass: e ∈b X
, 
eclass: EClass(A[eo; e])
, 
event-ordering+: EO+(Info)
, 
es-le: e ≤loc e' 
, 
es-first: first(e)
, 
es-pred: pred(e)
, 
es-loc: loc(e)
, 
es-E: E
, 
Id: Id
, 
ifthenelse: if b then t else f fi 
, 
uall: ∀[x:A]. B[x]
, 
prop: ℙ
, 
so_apply: x[s1;s2]
, 
all: ∀x:A. B[x]
, 
implies: P 
⇒ Q
, 
and: P ∧ Q
, 
apply: f a
, 
function: x:A ⟶ B[x]
, 
universe: Type
, 
bag-member: x ↓∈ bs
, 
bag: bag(T)
Definitions unfolded in proof : 
uall: ∀[x:A]. B[x]
, 
all: ∀x:A. B[x]
, 
implies: P 
⇒ Q
, 
member: t ∈ T
, 
subtype_rel: A ⊆r B
, 
strongwellfounded: SWellFounded(R[x; y])
, 
exists: ∃x:A. B[x]
, 
guard: {T}
, 
int_seg: {i..j-}
, 
lelt: i ≤ j < k
, 
and: P ∧ Q
, 
uimplies: b supposing a
, 
satisfiable_int_formula: satisfiable_int_formula(fmla)
, 
false: False
, 
not: ¬A
, 
top: Top
, 
prop: ℙ
, 
decidable: Dec(P)
, 
or: P ∨ Q
, 
le: A ≤ B
, 
less_than': less_than'(a;b)
, 
nat: ℕ
, 
ge: i ≥ j 
, 
less_than: a < b
, 
squash: ↓T
, 
iterated-classrel: iterated-classrel(es;S;A;f;init;X;e;v)
, 
sq_type: SQType(T)
, 
uiff: uiff(P;Q)
, 
ifthenelse: if b then t else f fi 
, 
btrue: tt
, 
bfalse: ff
, 
so_lambda: λ2x.t[x]
, 
bool: 𝔹
, 
unit: Unit
, 
it: ⋅
, 
bnot: ¬bb
, 
assert: ↑b
, 
so_apply: x[s1;s2]
, 
so_apply: x[s]
, 
so_lambda: λ2x y.t[x; y]
, 
sq_stable: SqStable(P)
, 
cand: A c∧ B
Latex:
\mforall{}[Info,A,S:Type].  \mforall{}[init:Id  {}\mrightarrow{}  bag(S)].  \mforall{}[f:A  {}\mrightarrow{}  S  {}\mrightarrow{}  S].
    \mforall{}X:EClass(A).  \mforall{}es:EO+(Info).
        \mforall{}[P:E  {}\mrightarrow{}  S  {}\mrightarrow{}  \mBbbP{}]
            \mforall{}e:E.  \mforall{}v:S.
                ((\mforall{}s:S.  \mforall{}e':E.
                        (e'  \mleq{}loc  e 
                        {}\mRightarrow{}  if  first(e')
                              then  s  \mdownarrow{}\mmember{}  init  loc(e')
                              else  iterated-classrel(es;S;A;f;init;X;pred(e');s)  \mwedge{}  P[pred(e');s]
                              fi 
                        {}\mRightarrow{}  if  e'  \mmember{}\msubb{}  X  then  \mforall{}a:A.  (a  \mmember{}  X(e')  {}\mRightarrow{}  P[e';f  a  s])  else  P[e';s]  fi  ))
                {}\mRightarrow{}  iterated-classrel(es;S;A;f;init;X;e;v)
                {}\mRightarrow{}  P[e;v])
Date html generated:
2016_05_16-PM-01_57_30
Last ObjectModification:
2016_01_17-PM-07_44_22
Theory : event-ordering
Home
Index