Nuprl Lemma : iterated_classrel_invariant1
∀[Info,A,S:Type]. ∀[init:Id ⟶ bag(S)]. ∀[f:A ⟶ S ⟶ S]. ∀[X:EClass(A)].
  ∀es:EO+(Info)
    ∀[P:S ⟶ ℙ]
      ((∀s:S. Dec(P[s]))
      
⇒ (∀e:E. ∀v:S.
            ((∀s:S. (s ↓∈ init loc(e) 
⇒ P[s]))
            
⇒ (∀a:A. ∀s:S.  (P[s] 
⇒ P[f a s]))
            
⇒ iterated_classrel(es;S;A;f;init;X;e;v)
            
⇒ P[v])))
Proof
Definitions occuring in Statement : 
iterated_classrel: iterated_classrel(es;S;A;f;init;X;e;v)
, 
eclass: EClass(A[eo; e])
, 
event-ordering+: EO+(Info)
, 
es-loc: loc(e)
, 
es-E: E
, 
Id: Id
, 
decidable: Dec(P)
, 
uall: ∀[x:A]. B[x]
, 
prop: ℙ
, 
so_apply: x[s]
, 
all: ∀x:A. B[x]
, 
implies: P 
⇒ Q
, 
apply: f a
, 
function: x:A ⟶ B[x]
, 
universe: Type
, 
bag-member: x ↓∈ bs
, 
bag: bag(T)
Definitions unfolded in proof : 
uall: ∀[x:A]. B[x]
, 
all: ∀x:A. B[x]
, 
implies: P 
⇒ Q
, 
member: t ∈ T
, 
subtype_rel: A ⊆r B
, 
strongwellfounded: SWellFounded(R[x; y])
, 
exists: ∃x:A. B[x]
, 
guard: {T}
, 
int_seg: {i..j-}
, 
lelt: i ≤ j < k
, 
and: P ∧ Q
, 
uimplies: b supposing a
, 
satisfiable_int_formula: satisfiable_int_formula(fmla)
, 
false: False
, 
not: ¬A
, 
top: Top
, 
prop: ℙ
, 
decidable: Dec(P)
, 
or: P ∨ Q
, 
le: A ≤ B
, 
less_than': less_than'(a;b)
, 
nat: ℕ
, 
ge: i ≥ j 
, 
less_than: a < b
, 
squash: ↓T
, 
iterated_classrel: iterated_classrel(es;S;A;f;init;X;e;v)
, 
so_apply: x[s]
, 
sq_stable: SqStable(P)
, 
sq_type: SQType(T)
, 
uiff: uiff(P;Q)
, 
ifthenelse: if b then t else f fi 
, 
btrue: tt
, 
bfalse: ff
, 
so_lambda: λ2x.t[x]
, 
so_lambda: λ2x y.t[x; y]
, 
so_apply: x[s1;s2]
, 
iff: P 
⇐⇒ Q
, 
rev_implies: P 
⇐ Q
Latex:
\mforall{}[Info,A,S:Type].  \mforall{}[init:Id  {}\mrightarrow{}  bag(S)].  \mforall{}[f:A  {}\mrightarrow{}  S  {}\mrightarrow{}  S].  \mforall{}[X:EClass(A)].
    \mforall{}es:EO+(Info)
        \mforall{}[P:S  {}\mrightarrow{}  \mBbbP{}]
            ((\mforall{}s:S.  Dec(P[s]))
            {}\mRightarrow{}  (\mforall{}e:E.  \mforall{}v:S.
                        ((\mforall{}s:S.  (s  \mdownarrow{}\mmember{}  init  loc(e)  {}\mRightarrow{}  P[s]))
                        {}\mRightarrow{}  (\mforall{}a:A.  \mforall{}s:S.    (P[s]  {}\mRightarrow{}  P[f  a  s]))
                        {}\mRightarrow{}  iterated\_classrel(es;S;A;f;init;X;e;v)
                        {}\mRightarrow{}  P[v])))
Date html generated:
2016_05_16-PM-01_49_31
Last ObjectModification:
2016_01_17-PM-07_45_10
Theory : event-ordering
Home
Index