Nuprl Lemma : iterated_classrel_invariant2

∀[Info,A,S:Type]. ∀[init:Id ⟶ bag(S)]. ∀[f:A ⟶ S ⟶ S]. ∀[X:EClass(A)].
  ∀es:EO+(Info)
    ∀[P:S ⟶ ℙ]
      ((∀s:S. SqStable(P[s]))
      ⇒ (∀e:E. ∀v:S.
            ((∀s:S. (s ↓∈ init loc(e) ⇒ P[s]))
            ⇒ (∀a:A. ∀e':E.  (e' ≤loc e  ⇒ a ∈ X(e') ⇒ (∀s:S. (P[s] ⇒ P[f a s]))))
            ⇒ iterated_classrel(es;S;A;f;init;X;e;v)
            ⇒ P[v])))


Proof



Definitions occuring in Statement :  iterated_classrel: iterated_classrel(es;S;A;f;init;X;e;v),  classrel: v ∈ X(e),  eclass: EClass(A[eo; e]),  event-ordering+: EO+(Info),  es-le: e ≤loc e' ,  es-loc: loc(e),  es-E: E,  Id: Id,  sq_stable: SqStable(P),  uall: ∀[x:A]. B[x],  prop: ℙ,  so_apply: x[s],  all: ∀x:A. B[x],  implies: P ⇒ Q,  apply: f a,  function: x:A ⟶ B[x],  universe: Type,  bag-member: x ↓∈ bs,  bag: bag(T)
Definitions unfolded in proof :  uall: ∀[x:A]. B[x],  all: ∀x:A. B[x],  implies: P ⇒ Q,  member: t ∈ T,  subtype_rel: A ⊆r B,  strongwellfounded: SWellFounded(R[x; y]),  exists: ∃x:A. B[x],  guard: {T},  int_seg: {i..j-},  lelt: i ≤ j < k,  and: P ∧ Q,  uimplies: b supposing a,  satisfiable_int_formula: satisfiable_int_formula(fmla),  false: False,  not: ¬A,  top: Top,  prop: ℙ,  decidable: Dec(P),  or: P ∨ Q,  le: A ≤ B,  less_than': less_than'(a;b),  nat: ℕ,  ge: i ≥ j ,  less_than: a < b,  squash: ↓T,  iterated_classrel: iterated_classrel(es;S;A;f;init;X;e;v),  sq_stable: SqStable(P),  sq_type: SQType(T),  uiff: uiff(P;Q),  ifthenelse: if b then t else f fi ,  btrue: tt,  bfalse: ff,  so_lambda: λ2x.t[x],  so_apply: x[s],  so_lambda: λ2x y.t[x; y],  so_apply: x[s1;s2],  iff: P ⇐⇒ Q,  rev_implies: P ⇐ Q
Latex:
\mforall{}[Info,A,S:Type].  \mforall{}[init:Id  {}\mrightarrow{}  bag(S)].  \mforall{}[f:A  {}\mrightarrow{}  S  {}\mrightarrow{}  S].  \mforall{}[X:EClass(A)].
    \mforall{}es:EO+(Info)
        \mforall{}[P:S  {}\mrightarrow{}  \mBbbP{}]
            ((\mforall{}s:S.  SqStable(P[s]))
            {}\mRightarrow{}  (\mforall{}e:E.  \mforall{}v:S.
                        ((\mforall{}s:S.  (s  \mdownarrow{}\mmember{}  init  loc(e)  {}\mRightarrow{}  P[s]))
                        {}\mRightarrow{}  (\mforall{}a:A.  \mforall{}e':E.    (e'  \mleq{}loc  e    {}\mRightarrow{}  a  \mmember{}  X(e')  {}\mRightarrow{}  (\mforall{}s:S.  (P[s]  {}\mRightarrow{}  P[f  a  s]))))
                        {}\mRightarrow{}  iterated\_classrel(es;S;A;f;init;X;e;v)
                        {}\mRightarrow{}  P[v])))


Date html generated: 2016_05_16-PM-01_49_46
Last ObjectModification: 2016_01_17-PM-07_45_35

Theory : event-ordering


Home Index