Nuprl Lemma : loop2-classrel
∀[Info,B:Type]. ∀[X:EClass(B ⟶ B)]. ∀[init:Id ⟶ bag(B)]. ∀[es:EO+(Info)]. ∀[e:E]. ∀[v:B].
  uiff(v ∈ loop-class2(X;init)(e);↓∃f:B ⟶ B
                                    ∃b:B. (f ∈ X(e) ∧ b ∈ Prior(loop-class2(X;init))?init(e) ∧ (v = (f b) ∈ B)))
Proof
Definitions occuring in Statement : 
loop-class2: loop-class2(X;init)
, 
primed-class-opt: Prior(X)?b
, 
classrel: v ∈ X(e)
, 
eclass: EClass(A[eo; e])
, 
event-ordering+: EO+(Info)
, 
es-E: E
, 
Id: Id
, 
uiff: uiff(P;Q)
, 
uall: ∀[x:A]. B[x]
, 
exists: ∃x:A. B[x]
, 
squash: ↓T
, 
and: P ∧ Q
, 
apply: f a
, 
function: x:A ⟶ B[x]
, 
universe: Type
, 
equal: s = t ∈ T
, 
bag: bag(T)
Definitions unfolded in proof : 
loop-class2: loop-class2(X;init)
, 
member: t ∈ T
, 
uall: ∀[x:A]. B[x]
, 
so_lambda: λ2x.t[x]
, 
so_apply: x[s]
, 
subtype_rel: A ⊆r B
, 
so_lambda: λ2x y.t[x; y]
, 
so_apply: x[s1;s2]
, 
uiff: uiff(P;Q)
, 
and: P ∧ Q
, 
uimplies: b supposing a
, 
squash: ↓T
, 
prop: ℙ
, 
classrel: v ∈ X(e)
, 
bag-member: x ↓∈ bs
Latex:
\mforall{}[Info,B:Type].  \mforall{}[X:EClass(B  {}\mrightarrow{}  B)].  \mforall{}[init:Id  {}\mrightarrow{}  bag(B)].  \mforall{}[es:EO+(Info)].  \mforall{}[e:E].  \mforall{}[v:B].
    uiff(v  \mmember{}  loop-class2(X;init)(e);\mdownarrow{}\mexists{}f:B  {}\mrightarrow{}  B
                                                                        \mexists{}b:B
                                                                          (f  \mmember{}  X(e)
                                                                          \mwedge{}  b  \mmember{}  Prior(loop-class2(X;init))?init(e)
                                                                          \mwedge{}  (v  =  (f  b))))
Date html generated:
2016_05_16-PM-11_34_10
Last ObjectModification:
2016_01_17-PM-07_05_25
Theory : event-ordering
Home
Index