Nuprl Lemma : map-concat-filter-lemma2
∀[C:Id ⟶ Type]. ∀[A,B:Type]. ∀[L2:(tg:Id × (A ⟶ B ⟶ (C[tg] List))) List]. ∀[L:(l:IdLnk × t:Id × C[t]) List].
∀[tg:Id]. ∀[a:A]. ∀[b:B].
  {(||filter(λms.fst(snd(ms)) = tg;L)|| = 0 ∈ ℤ) supposing 
      ((¬(tg ∈ map(λp.(fst(p));L2))) and 
      (map(λx.(snd(x));L) = concat(map(λtgf.map(λx.<fst(tgf), x>(snd(tgf)) a b);L2)) ∈ ((tg:Id × C[tg]) List)))}
Proof
Definitions occuring in Statement : 
IdLnk: IdLnk
, 
eq_id: a = b
, 
Id: Id
, 
l_member: (x ∈ l)
, 
length: ||as||
, 
concat: concat(ll)
, 
filter: filter(P;l)
, 
map: map(f;as)
, 
list: T List
, 
uimplies: b supposing a
, 
uall: ∀[x:A]. B[x]
, 
guard: {T}
, 
so_apply: x[s]
, 
pi1: fst(t)
, 
pi2: snd(t)
, 
not: ¬A
, 
apply: f a
, 
lambda: λx.A[x]
, 
function: x:A ⟶ B[x]
, 
pair: <a, b>
, 
product: x:A × B[x]
, 
natural_number: $n
, 
int: ℤ
, 
universe: Type
, 
equal: s = t ∈ T
Definitions unfolded in proof : 
uall: ∀[x:A]. B[x]
, 
member: t ∈ T
, 
subtype_rel: A ⊆r B
, 
so_apply: x[s]
, 
uimplies: b supposing a
, 
so_lambda: λ2x.t[x]
, 
all: ∀x:A. B[x]
, 
top: Top
, 
guard: {T}
, 
prop: ℙ
, 
pi2: snd(t)
, 
pi1: fst(t)
, 
uiff: uiff(P;Q)
, 
and: P ∧ Q
Latex:
\mforall{}[C:Id  {}\mrightarrow{}  Type].  \mforall{}[A,B:Type].  \mforall{}[L2:(tg:Id  \mtimes{}  (A  {}\mrightarrow{}  B  {}\mrightarrow{}  (C[tg]  List)))  List].  \mforall{}[L:(l:IdLnk
                                                                                                                                                                  \mtimes{}  t:Id
                                                                                                                                                                  \mtimes{}  C[t])  List].
\mforall{}[tg:Id].  \mforall{}[a:A].  \mforall{}[b:B].
    \{(||filter(\mlambda{}ms.fst(snd(ms))  =  tg;L)||  =  0)  supposing 
            ((\mneg{}(tg  \mmember{}  map(\mlambda{}p.(fst(p));L2)))  and 
            (map(\mlambda{}x.(snd(x));L)  =  concat(map(\mlambda{}tgf.map(\mlambda{}x.<fst(tgf),  x>(snd(tgf))  a  b);L2))))\}
Date html generated:
2016_05_16-AM-10_59_42
Last ObjectModification:
2015_12_29-AM-09_12_16
Theory : event-ordering
Home
Index