Nuprl Lemma : map-interface-accum-equal
∀[Info,A1,B1,A2,B2,C:Type]. ∀[X1:EClass(A1)]. ∀[X2:EClass(A2)]. ∀[b1:B1]. ∀[b2:B2]. ∀[acc1:B1 ⟶ A1 ⟶ B1].
∀[acc2:B2 ⟶ A2 ⟶ B2]. ∀[F1:B1 ⟶ C]. ∀[F2:B2 ⟶ C].
  ((F1[x] where x from es-interface-accum(acc1;b1;X1))
     = (F2[x] where x from es-interface-accum(acc2;b2;X2))
     ∈ EClass(C)) supposing 
     ((∀a:B1. ∀b:B2.
         (((F1 a) = (F2 b) ∈ C)
         
⇒ (∀es:EO+(Info). ∀e:E.  ((↑e ∈b X1) 
⇒ (↑e ∈b X1) 
⇒ (F1[acc1 a X1(e)] = F2[acc2 b X2(e)] ∈ C))))) and 
     (F1[b1] = F2[b2] ∈ C) and 
     (∀es:EO+(Info). ∀e:E.  (↑e ∈b X1 
⇐⇒ ↑e ∈b X2)))
Proof
Definitions occuring in Statement : 
es-interface-accum: es-interface-accum(f;x;X)
, 
map-class: (f[v] where v from X)
, 
eclass-val: X(e)
, 
in-eclass: e ∈b X
, 
eclass: EClass(A[eo; e])
, 
event-ordering+: EO+(Info)
, 
es-E: E
, 
assert: ↑b
, 
uimplies: b supposing a
, 
uall: ∀[x:A]. B[x]
, 
so_apply: x[s]
, 
all: ∀x:A. B[x]
, 
iff: P 
⇐⇒ Q
, 
implies: P 
⇒ Q
, 
apply: f a
, 
function: x:A ⟶ B[x]
, 
universe: Type
, 
equal: s = t ∈ T
Definitions unfolded in proof : 
uall: ∀[x:A]. B[x]
, 
uimplies: b supposing a
, 
member: t ∈ T
, 
all: ∀x:A. B[x]
, 
implies: P 
⇒ Q
, 
prop: ℙ
, 
so_lambda: λ2x.t[x]
, 
subtype_rel: A ⊆r B
, 
so_lambda: λ2x y.t[x; y]
, 
so_apply: x[s1;s2]
, 
top: Top
, 
so_apply: x[s]
, 
es-E-interface: E(X)
, 
guard: {T}
, 
iff: P 
⇐⇒ Q
, 
and: P ∧ Q
, 
rev_implies: P 
⇐ Q
, 
sq_type: SQType(T)
, 
assert: ↑b
, 
ifthenelse: if b then t else f fi 
, 
btrue: tt
, 
true: True
Latex:
\mforall{}[Info,A1,B1,A2,B2,C:Type].  \mforall{}[X1:EClass(A1)].  \mforall{}[X2:EClass(A2)].  \mforall{}[b1:B1].  \mforall{}[b2:B2].  \mforall{}[acc1:B1
                                                                                                                                                                                      {}\mrightarrow{}  A1
                                                                                                                                                                                      {}\mrightarrow{}  B1].
\mforall{}[acc2:B2  {}\mrightarrow{}  A2  {}\mrightarrow{}  B2].  \mforall{}[F1:B1  {}\mrightarrow{}  C].  \mforall{}[F2:B2  {}\mrightarrow{}  C].
    ((F1[x]  where  x  from  es-interface-accum(acc1;b1;X1))
          =  (F2[x]  where  x  from  es-interface-accum(acc2;b2;X2)))  supposing 
          ((\mforall{}a:B1.  \mforall{}b:B2.
                  (((F1  a)  =  (F2  b))
                  {}\mRightarrow{}  (\mforall{}es:EO+(Info).  \mforall{}e:E.
                              ((\muparrow{}e  \mmember{}\msubb{}  X1)  {}\mRightarrow{}  (\muparrow{}e  \mmember{}\msubb{}  X1)  {}\mRightarrow{}  (F1[acc1  a  X1(e)]  =  F2[acc2  b  X2(e)])))))  and 
          (F1[b1]  =  F2[b2])  and 
          (\mforall{}es:EO+(Info).  \mforall{}e:E.    (\muparrow{}e  \mmember{}\msubb{}  X1  \mLeftarrow{}{}\mRightarrow{}  \muparrow{}e  \mmember{}\msubb{}  X2)))
Date html generated:
2016_05_17-AM-06_55_34
Last ObjectModification:
2015_12_29-AM-00_22_25
Theory : event-ordering
Home
Index