Nuprl Lemma : max-fst-property
∀[Info,A,T:Type].
  ∀es:EO+(Info). ∀X:EClass(T × A). ∀e:E.
    {(fst(MaxFst(X)(e)) ~ imax-list(map(λe.(fst(X(e)));≤(X)(e))))
    ∧ (∃mxe:E(X)
        (mxe ≤loc e 
        ∧ (MaxFst(X)(e) = X(mxe) ∈ (T × A))
        ∧ (∀e':E(X). (e' ≤loc e  
⇒ ((fst(X(e'))) ≤ (fst(X(mxe))))))))} 
    supposing ↑e ∈b MaxFst(X) 
  supposing T ⊆r ℤ
Proof
Definitions occuring in Statement : 
max-fst-class: MaxFst(X)
, 
es-interface-predecessors: ≤(X)(e)
, 
es-E-interface: E(X)
, 
eclass-val: X(e)
, 
in-eclass: e ∈b X
, 
eclass: EClass(A[eo; e])
, 
event-ordering+: EO+(Info)
, 
es-le: e ≤loc e' 
, 
es-E: E
, 
imax-list: imax-list(L)
, 
map: map(f;as)
, 
assert: ↑b
, 
uimplies: b supposing a
, 
subtype_rel: A ⊆r B
, 
uall: ∀[x:A]. B[x]
, 
guard: {T}
, 
pi1: fst(t)
, 
le: A ≤ B
, 
all: ∀x:A. B[x]
, 
exists: ∃x:A. B[x]
, 
implies: P 
⇒ Q
, 
and: P ∧ Q
, 
lambda: λx.A[x]
, 
product: x:A × B[x]
, 
int: ℤ
, 
universe: Type
, 
sqequal: s ~ t
, 
equal: s = t ∈ T
Definitions unfolded in proof : 
guard: {T}
, 
uall: ∀[x:A]. B[x]
, 
all: ∀x:A. B[x]
, 
implies: P 
⇒ Q
, 
member: t ∈ T
, 
uimplies: b supposing a
, 
prop: ℙ
, 
subtype_rel: A ⊆r B
, 
so_lambda: λ2x y.t[x; y]
, 
so_apply: x[s1;s2]
, 
and: P ∧ Q
, 
cand: A c∧ B
, 
nat: ℕ
, 
false: False
, 
ge: i ≥ j 
, 
satisfiable_int_formula: satisfiable_int_formula(fmla)
, 
exists: ∃x:A. B[x]
, 
not: ¬A
, 
top: Top
, 
or: P ∨ Q
, 
pi1: fst(t)
, 
cons: [a / b]
, 
colength: colength(L)
, 
decidable: Dec(P)
, 
nil: []
, 
it: ⋅
, 
so_lambda: λ2x.t[x]
, 
so_apply: x[s]
, 
sq_type: SQType(T)
, 
less_than: a < b
, 
squash: ↓T
, 
less_than': less_than'(a;b)
, 
es-E-interface: E(X)
, 
assert: ↑b
, 
ifthenelse: if b then t else f fi 
, 
btrue: tt
, 
true: True
, 
bool: 𝔹
, 
unit: Unit
, 
uiff: uiff(P;Q)
, 
bfalse: ff
, 
bnot: ¬bb
, 
le: A ≤ B
, 
iff: P 
⇐⇒ Q
, 
rev_implies: P 
⇐ Q
, 
imax-list: imax-list(L)
, 
accum_list: accum_list(a,x.f[a; x];x.base[x];L)
, 
combine-list: combine-list(x,y.f[x; y];L)
, 
subtract: n - m
, 
sq_stable: SqStable(P)
, 
pi2: snd(t)
Latex:
\mforall{}[Info,A,T:Type].
    \mforall{}es:EO+(Info).  \mforall{}X:EClass(T  \mtimes{}  A).  \mforall{}e:E.
        \{(fst(MaxFst(X)(e))  \msim{}  imax-list(map(\mlambda{}e.(fst(X(e)));\mleq{}(X)(e))))
        \mwedge{}  (\mexists{}mxe:E(X)
                (mxe  \mleq{}loc  e 
                \mwedge{}  (MaxFst(X)(e)  =  X(mxe))
                \mwedge{}  (\mforall{}e':E(X).  (e'  \mleq{}loc  e    {}\mRightarrow{}  ((fst(X(e')))  \mleq{}  (fst(X(mxe))))))))\} 
        supposing  \muparrow{}e  \mmember{}\msubb{}  MaxFst(X) 
    supposing  T  \msubseteq{}r  \mBbbZ{}
Date html generated:
2016_05_17-AM-07_03_36
Last ObjectModification:
2016_01_17-PM-07_36_52
Theory : event-ordering
Home
Index