Nuprl Lemma : rec-class-val
∀[Info,T:Type]. ∀[G:es:EO+(Info) ⟶ E ⟶ bag(T)]. ∀[F:es:EO+(Info) ⟶ e':E ⟶ T ⟶ {e:E| (e' <loc e)}  ⟶ bag(T)].
∀[es:EO+(Info)]. ∀[e:E].
  RecClass(first e
             G[es;e]
           or next e after e' with value v
               F[es;e';v;e])(e)
  = if e ∈b prior(RecClass(first e
                             G[es;e]
                           or next e after e' with value v
                               F[es;e';v;e]))
    then let e' = prior(RecClass(first e
                                   G[es;e]
                                 or next e after e' with value v
                                     F[es;e';v;e]))(e) in
             only(F[es;e';RecClass(first e
                                     G[es;e]
                                   or next e after e' with value v
                                       F[es;e';v;e])(e');e])
    else only(G[es;e])
    fi 
  ∈ T 
  supposing ↑e ∈b RecClass(first e
                             G[es;e]
                           or next e after e' with value v
                               F[es;e';v;e])
Proof
Definitions occuring in Statement : 
es-rec-class: es-rec-class, 
es-prior-interface: prior(X)
, 
eclass-val: X(e)
, 
in-eclass: e ∈b X
, 
event-ordering+: EO+(Info)
, 
es-locl: (e <loc e')
, 
es-E: E
, 
assert: ↑b
, 
ifthenelse: if b then t else f fi 
, 
let: let, 
uimplies: b supposing a
, 
uall: ∀[x:A]. B[x]
, 
so_apply: x[s1;s2;s3;s4]
, 
so_apply: x[s1;s2]
, 
set: {x:A| B[x]} 
, 
function: x:A ⟶ B[x]
, 
universe: Type
, 
equal: s = t ∈ T
, 
bag-only: only(bs)
, 
bag: bag(T)
Definitions unfolded in proof : 
uall: ∀[x:A]. B[x]
, 
member: t ∈ T
, 
all: ∀x:A. B[x]
, 
es-rec-class: es-rec-class, 
eclass-val: X(e)
, 
let: let, 
in-eclass: e ∈b X
, 
so_lambda: λ2x y.t[x; y]
, 
so_apply: x[s1;s2]
, 
subtype_rel: A ⊆r B
, 
so_lambda: so_lambda(x,y,z,w.t[x; y; z; w])
, 
so_apply: x[s1;s2;s3;s4]
, 
prop: ℙ
, 
implies: P 
⇒ Q
, 
uimplies: b supposing a
, 
guard: {T}
, 
top: Top
, 
eclass: EClass(A[eo; e])
, 
bool: 𝔹
, 
unit: Unit
, 
it: ⋅
, 
btrue: tt
, 
uiff: uiff(P;Q)
, 
and: P ∧ Q
, 
nat: ℕ
, 
ifthenelse: if b then t else f fi 
, 
bfalse: ff
, 
exists: ∃x:A. B[x]
, 
or: P ∨ Q
, 
sq_type: SQType(T)
, 
bnot: ¬bb
, 
assert: ↑b
, 
false: False
, 
squash: ↓T
, 
true: True
, 
rev_uimplies: rev_uimplies(P;Q)
, 
es-locl: (e <loc e')
, 
iff: P 
⇐⇒ Q
, 
rev_implies: P 
⇐ Q
, 
cand: A c∧ B
, 
decidable: Dec(P)
, 
satisfiable_int_formula: satisfiable_int_formula(fmla)
, 
not: ¬A
, 
nequal: a ≠ b ∈ T 
, 
ge: i ≥ j 
Latex:
\mforall{}[Info,T:Type].  \mforall{}[G:es:EO+(Info)  {}\mrightarrow{}  E  {}\mrightarrow{}  bag(T)].  \mforall{}[F:es:EO+(Info)
                                                                                                            {}\mrightarrow{}  e':E
                                                                                                            {}\mrightarrow{}  T
                                                                                                            {}\mrightarrow{}  \{e:E|  (e'  <loc  e)\} 
                                                                                                            {}\mrightarrow{}  bag(T)].  \mforall{}[es:EO+(Info)].  \mforall{}[e:E].
    RecClass(first  e
                          G[es;e]
                      or  next  e  after  e'  with  value  v
                              F[es;e';v;e])(e)
    =  if  e  \mmember{}\msubb{}  prior(RecClass(first  e
                                                          G[es;e]
                                                      or  next  e  after  e'  with  value  v
                                                              F[es;e';v;e]))
        then  let  e'  =  prior(RecClass(first  e
                                                                      G[es;e]
                                                                  or  next  e  after  e'  with  value  v
                                                                          F[es;e';v;e]))(e)  in
                          only(F[es;e';RecClass(first  e
                                                                          G[es;e]
                                                                      or  next  e  after  e'  with  value  v
                                                                              F[es;e';v;e])(e');e])
        else  only(G[es;e])
        fi   
    supposing  \muparrow{}e  \mmember{}\msubb{}  RecClass(first  e
                                                          G[es;e]
                                                      or  next  e  after  e'  with  value  v
                                                              F[es;e';v;e])
Date html generated:
2016_05_17-AM-06_29_57
Last ObjectModification:
2016_01_17-PM-06_43_32
Theory : event-ordering
Home
Index