Nuprl Lemma : sequence-classrel
∀[Info,A,B:Type]. ∀[X:EClass(A)]. ∀[Y:EClass(B)]. ∀[Z:EClass(A)]. ∀[es:EO+(Info)]. ∀[e:E]. ∀[v:A].
  uiff(v ∈ sequence-class(X;Y;Z)(e);↓((∀e':E. (e' ≤loc e  
⇒ (↑e' ∈b Y) 
⇒ (↑e' ∈b X))) ∧ v ∈ X(e))
                                     ∨ (∃e':E
                                         (e' ≤loc e 
                                         ∧ (↑e' ∈b Y)
                                         ∧ (¬↑e' ∈b X)
                                         ∧ (∀e'':E. ((e'' <loc e') 
⇒ (↑e'' ∈b Y) 
⇒ (↑e'' ∈b X)))
                                         ∧ v ∈ Z(e))))
Proof
Definitions occuring in Statement : 
sequence-class: sequence-class(X;Y;Z)
, 
classrel: v ∈ X(e)
, 
member-eclass: e ∈b X
, 
eclass: EClass(A[eo; e])
, 
eo-forward: eo.e
, 
event-ordering+: EO+(Info)
, 
es-le: e ≤loc e' 
, 
es-locl: (e <loc e')
, 
es-E: E
, 
assert: ↑b
, 
uiff: uiff(P;Q)
, 
uall: ∀[x:A]. B[x]
, 
all: ∀x:A. B[x]
, 
exists: ∃x:A. B[x]
, 
not: ¬A
, 
squash: ↓T
, 
implies: P 
⇒ Q
, 
or: P ∨ Q
, 
and: P ∧ Q
, 
universe: Type
Definitions unfolded in proof : 
uall: ∀[x:A]. B[x]
, 
member: t ∈ T
, 
uiff: uiff(P;Q)
, 
and: P ∧ Q
, 
uimplies: b supposing a
, 
squash: ↓T
, 
prop: ℙ
, 
classrel: v ∈ X(e)
, 
bag-member: x ↓∈ bs
, 
subtype_rel: A ⊆r B
, 
so_lambda: λ2x.t[x]
, 
implies: P 
⇒ Q
, 
so_apply: x[s]
, 
all: ∀x:A. B[x]
, 
so_lambda: λ2x y.t[x; y]
, 
so_apply: x[s1;s2]
, 
sequence-class: sequence-class(X;Y;Z)
, 
exists: ∃x:A. B[x]
, 
bool: 𝔹
, 
unit: Unit
, 
it: ⋅
, 
btrue: tt
, 
band: p ∧b q
, 
ifthenelse: if b then t else f fi 
, 
or: P ∨ Q
, 
sq_type: SQType(T)
, 
guard: {T}
, 
bnot: ¬bb
, 
assert: ↑b
, 
bfalse: ff
, 
false: False
, 
sq_exists: ∃x:{A| B[x]}
, 
cand: A c∧ B
, 
class-ap: X(e)
, 
not: ¬A
, 
iff: P 
⇐⇒ Q
, 
rev_implies: P 
⇐ Q
, 
decidable: Dec(P)
, 
true: True
, 
sq_stable: SqStable(P)
Latex:
\mforall{}[Info,A,B:Type].  \mforall{}[X:EClass(A)].  \mforall{}[Y:EClass(B)].  \mforall{}[Z:EClass(A)].  \mforall{}[es:EO+(Info)].  \mforall{}[e:E].  \mforall{}[v:A].
    uiff(v  \mmember{}  sequence-class(X;Y;Z)(e);\mdownarrow{}((\mforall{}e':E.  (e'  \mleq{}loc  e    {}\mRightarrow{}  (\muparrow{}e'  \mmember{}\msubb{}  Y)  {}\mRightarrow{}  (\muparrow{}e'  \mmember{}\msubb{}  X)))  \mwedge{}  v  \mmember{}  X(e))
                                                                          \mvee{}  (\mexists{}e':E
                                                                                  (e'  \mleq{}loc  e 
                                                                                  \mwedge{}  (\muparrow{}e'  \mmember{}\msubb{}  Y)
                                                                                  \mwedge{}  (\mneg{}\muparrow{}e'  \mmember{}\msubb{}  X)
                                                                                  \mwedge{}  (\mforall{}e'':E.  ((e''  <loc  e')  {}\mRightarrow{}  (\muparrow{}e''  \mmember{}\msubb{}  Y)  {}\mRightarrow{}  (\muparrow{}e''  \mmember{}\msubb{}  X)))
                                                                                  \mwedge{}  v  \mmember{}  Z(e))))
Date html generated:
2016_05_17-AM-00_24_44
Last ObjectModification:
2016_01_17-PM-06_50_13
Theory : event-ordering
Home
Index