Nuprl Lemma : sys-antecedent-fixedpoint
∀[Info:Type]
  ∀es:EO+(Info). ∀Sys:EClass(Top). ∀f:sys-antecedent(es;Sys). ∀e:E(Sys).
    ∃n:ℕ. (((f (f^n e)) = (f^n e) ∈ E(Sys)) ∧ ¬((f (f^n - 1 e)) = (f^n - 1 e) ∈ E(Sys)) supposing 0 < n)
Proof
Definitions occuring in Statement : 
sys-antecedent: sys-antecedent(es;Sys)
, 
es-E-interface: E(X)
, 
eclass: EClass(A[eo; e])
, 
event-ordering+: EO+(Info)
, 
fun_exp: f^n
, 
nat: ℕ
, 
less_than: a < b
, 
uimplies: b supposing a
, 
uall: ∀[x:A]. B[x]
, 
top: Top
, 
all: ∀x:A. B[x]
, 
exists: ∃x:A. B[x]
, 
not: ¬A
, 
and: P ∧ Q
, 
apply: f a
, 
subtract: n - m
, 
natural_number: $n
, 
universe: Type
, 
equal: s = t ∈ T
Definitions unfolded in proof : 
uall: ∀[x:A]. B[x]
, 
member: t ∈ T
, 
all: ∀x:A. B[x]
, 
guard: {T}
, 
and: P ∧ Q
, 
sys-antecedent: sys-antecedent(es;Sys)
, 
exists: ∃x:A. B[x]
, 
so_lambda: λ2x.t[x]
, 
subtype_rel: A ⊆r B
, 
es-E-interface: E(X)
, 
so_apply: x[s]
, 
prop: ℙ
, 
cand: A c∧ B
, 
uimplies: b supposing a
, 
not: ¬A
, 
implies: P 
⇒ Q
, 
false: False
, 
nat: ℕ
, 
decidable: Dec(P)
, 
or: P ∨ Q
, 
less_than: a < b
, 
squash: ↓T
, 
satisfiable_int_formula: satisfiable_int_formula(fmla)
, 
top: Top
, 
ge: i ≥ j 
, 
so_lambda: λ2x y.t[x; y]
, 
so_apply: x[s1;s2]
, 
int_seg: {i..j-}
, 
lelt: i ≤ j < k
Latex:
\mforall{}[Info:Type]
    \mforall{}es:EO+(Info).  \mforall{}Sys:EClass(Top).  \mforall{}f:sys-antecedent(es;Sys).  \mforall{}e:E(Sys).
        \mexists{}n:\mBbbN{}.  (((f  (f\^{}n  e))  =  (f\^{}n  e))  \mwedge{}  \mneg{}((f  (f\^{}n  -  1  e))  =  (f\^{}n  -  1  e))  supposing  0  <  n)
Date html generated:
2016_05_16-PM-02_48_54
Last ObjectModification:
2016_01_17-PM-07_28_09
Theory : event-ordering
Home
Index