Nuprl Lemma : two-intersecting-wait-set
∀t:ℕ. ∀A:Id List.
  ({a:Id| (a ∈ A)}  ~ ℕ(2 * t) + 1
  
⇒ (∀W:{a:Id| (a ∈ A)}  List List
        ((∀ws:{a:Id| (a ∈ A)}  List. ((ws ∈ W) 
⇐⇒ (||ws|| = (t + 1) ∈ ℤ) ∧ no_repeats({a:Id| (a ∈ A)} ws)))
        
⇒ two-intersection(A;W))))
Proof
Definitions occuring in Statement : 
two-intersection: two-intersection(A;W)
, 
equipollent: A ~ B
, 
Id: Id
, 
no_repeats: no_repeats(T;l)
, 
l_member: (x ∈ l)
, 
length: ||as||
, 
list: T List
, 
int_seg: {i..j-}
, 
nat: ℕ
, 
all: ∀x:A. B[x]
, 
iff: P 
⇐⇒ Q
, 
implies: P 
⇒ Q
, 
and: P ∧ Q
, 
set: {x:A| B[x]} 
, 
multiply: n * m
, 
add: n + m
, 
natural_number: $n
, 
int: ℤ
, 
equal: s = t ∈ T
Definitions unfolded in proof : 
all: ∀x:A. B[x]
, 
implies: P 
⇒ Q
, 
member: t ∈ T
, 
nat: ℕ
, 
le: A ≤ B
, 
and: P ∧ Q
, 
less_than': less_than'(a;b)
, 
false: False
, 
not: ¬A
, 
prop: ℙ
, 
uall: ∀[x:A]. B[x]
, 
so_lambda: λ2x.t[x]
, 
so_apply: x[s]
, 
uimplies: b supposing a
, 
iff: P 
⇐⇒ Q
, 
ge: i ≥ j 
, 
rev_implies: P 
⇐ Q
, 
decidable: Dec(P)
, 
or: P ∨ Q
, 
satisfiable_int_formula: satisfiable_int_formula(fmla)
, 
exists: ∃x:A. B[x]
, 
top: Top
, 
subtract: n - m
, 
sq_type: SQType(T)
, 
guard: {T}
, 
two-intersection: two-intersection(A;W)
, 
n-intersecting: n-intersecting(A;T;n)
, 
cand: A c∧ B
, 
combination: Combination(n;T)
, 
length: ||as||
, 
list_ind: list_ind, 
cons: [a / b]
, 
nil: []
, 
it: ⋅
Latex:
\mforall{}t:\mBbbN{}.  \mforall{}A:Id  List.
    (\{a:Id|  (a  \mmember{}  A)\}    \msim{}  \mBbbN{}(2  *  t)  +  1
    {}\mRightarrow{}  (\mforall{}W:\{a:Id|  (a  \mmember{}  A)\}    List  List
                ((\mforall{}ws:\{a:Id|  (a  \mmember{}  A)\}    List.  ((ws  \mmember{}  W)  \mLeftarrow{}{}\mRightarrow{}  (||ws||  =  (t  +  1))  \mwedge{}  no\_repeats(\{a:Id|  (a  \mmember{}  A)\}  ;\000Cws)))
                {}\mRightarrow{}  two-intersection(A;W))))
Date html generated:
2016_05_16-PM-00_01_47
Last ObjectModification:
2016_01_17-PM-03_54_46
Theory : event-ordering
Home
Index