Nuprl Lemma : vote-crosses-threshold
∀[V:Type]. ∀[A:Id List]. ∀[t:ℕ+]. ∀[n1:ℕ]. ∀[n2:ℤ]. ∀[v1:V]. ∀[L1:consensus-rcv(V;A) List]. ∀[a:{a:Id| (a ∈ A)} ].
  ({(n1 = n2 ∈ ℤ) ∧ (¬↑null(filter(λr.n1 - 1 <z inning(r);L1)))}) supposing 
     ((((2 * t) + 1) ≤ ||values-for-distinct(IdDeq;votes-from-inning(n2;L1 @ [Vote[a;n1;v1]]))||) and 
     (||values-for-distinct(IdDeq;votes-from-inning(n2;L1))|| ≤ (2 * t)))
Proof
Definitions occuring in Statement : 
votes-from-inning: votes-from-inning(i;L)
, 
rcvd-inning-gt: i <z inning(r)
, 
cs-rcv-vote: Vote[a;i;v]
, 
consensus-rcv: consensus-rcv(V;A)
, 
id-deq: IdDeq
, 
Id: Id
, 
values-for-distinct: values-for-distinct(eq;L)
, 
l_member: (x ∈ l)
, 
length: ||as||
, 
null: null(as)
, 
filter: filter(P;l)
, 
append: as @ bs
, 
cons: [a / b]
, 
nil: []
, 
list: T List
, 
nat_plus: ℕ+
, 
nat: ℕ
, 
assert: ↑b
, 
uimplies: b supposing a
, 
uall: ∀[x:A]. B[x]
, 
guard: {T}
, 
le: A ≤ B
, 
not: ¬A
, 
and: P ∧ Q
, 
set: {x:A| B[x]} 
, 
lambda: λx.A[x]
, 
multiply: n * m
, 
subtract: n - m
, 
add: n + m
, 
natural_number: $n
, 
int: ℤ
, 
universe: Type
, 
equal: s = t ∈ T
Definitions unfolded in proof : 
uall: ∀[x:A]. B[x]
, 
member: t ∈ T
, 
uimplies: b supposing a
, 
all: ∀x:A. B[x]
, 
guard: {T}
, 
exists: ∃x:A. B[x]
, 
and: P ∧ Q
, 
cand: A c∧ B
, 
prop: ℙ
, 
not: ¬A
, 
implies: P 
⇒ Q
, 
false: False
, 
nat: ℕ
, 
le: A ≤ B
, 
subtype_rel: A ⊆r B
, 
nat_plus: ℕ+
, 
so_lambda: λ2x.t[x]
, 
so_apply: x[s]
, 
cs-rcv-vote: Vote[a;i;v]
, 
consensus-rcv: consensus-rcv(V;A)
, 
pi1: fst(t)
, 
pi2: snd(t)
, 
ge: i ≥ j 
, 
decidable: Dec(P)
, 
or: P ∨ Q
, 
satisfiable_int_formula: satisfiable_int_formula(fmla)
, 
top: Top
, 
squash: ↓T
, 
true: True
Latex:
\mforall{}[V:Type].  \mforall{}[A:Id  List].  \mforall{}[t:\mBbbN{}\msupplus{}].  \mforall{}[n1:\mBbbN{}].  \mforall{}[n2:\mBbbZ{}].  \mforall{}[v1:V].  \mforall{}[L1:consensus-rcv(V;A)  List].
\mforall{}[a:\{a:Id|  (a  \mmember{}  A)\}  ].
    (\{(n1  =  n2)  \mwedge{}  (\mneg{}\muparrow{}null(filter(\mlambda{}r.n1  -  1  <z  inning(r);L1)))\})  supposing 
          ((((2  *  t)  +  1)  \mleq{}  ||values-for-distinct(IdDeq;votes-from-inning(n2;L1
              @  [Vote[a;n1;v1]]))||)  and 
          (||values-for-distinct(IdDeq;votes-from-inning(n2;L1))||  \mleq{}  (2  *  t)))
Date html generated:
2016_05_16-PM-00_39_23
Last ObjectModification:
2016_01_17-PM-08_00_21
Theory : event-ordering
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