Nuprl Lemma : weak-joint-embedding-preserves-causal-invariant
∀[Info:Type]. ∀[R:Id ⟶ Id ⟶ Info List+ ⟶ Info List+ ⟶ ℙ]. ∀[P:Id ⟶ Info List+ ⟶ ℙ].
  ∀eo1,eo2,eo:EO+(Info). ∀f:E ⟶ E. ∀g:E ⟶ E.
    (es-weak-joint-embedding(Info;eo1;eo2;eo;f;g)
    
⇒ (causal-invariant(i,L.P[i;L];a,b,L1,L2.R[a;b;L1;L2]) eo1)
    
⇒ (causal-invariant(i,L.P[i;L];a,b,L1,L2.R[a;b;L1;L2]) eo2)
    
⇒ (causal-invariant(i,L.P[i;L];a,b,L1,L2.R[a;b;L1;L2]) eo))
Proof
Definitions occuring in Statement : 
causal-invariant: causal-invariant(i,L.P[i; L];a,b,L1,L2.R[a; b; L1; L2])
, 
es-weak-joint-embedding: es-weak-joint-embedding(Info;eo1;eo2;eo;f;g)
, 
event-ordering+: EO+(Info)
, 
es-E: E
, 
Id: Id
, 
listp: A List+
, 
uall: ∀[x:A]. B[x]
, 
prop: ℙ
, 
so_apply: x[s1;s2;s3;s4]
, 
so_apply: x[s1;s2]
, 
all: ∀x:A. B[x]
, 
implies: P 
⇒ Q
, 
apply: f a
, 
function: x:A ⟶ B[x]
, 
universe: Type
Definitions unfolded in proof : 
uall: ∀[x:A]. B[x]
, 
all: ∀x:A. B[x]
, 
implies: P 
⇒ Q
, 
member: t ∈ T
, 
causal-invariant: causal-invariant(i,L.P[i; L];a,b,L1,L2.R[a; b; L1; L2])
, 
es-weak-joint-embedding: es-weak-joint-embedding(Info;eo1;eo2;eo;f;g)
, 
and: P ∧ Q
, 
or: P ∨ Q
, 
exists: ∃x:A. B[x]
, 
prop: ℙ
, 
so_lambda: λ2x y.t[x; y]
, 
so_apply: x[s1;s2]
, 
subtype_rel: A ⊆r B
, 
iff: P 
⇐⇒ Q
, 
rev_implies: P 
⇐ Q
, 
es-embedding: (f embeds eo1 into eo2)
, 
cand: A c∧ B
, 
so_lambda: so_lambda(x,y,z,w.t[x; y; z; w])
, 
so_apply: x[s1;s2;s3;s4]
, 
guard: {T}
, 
squash: ↓T
, 
true: True
, 
uimplies: b supposing a
Latex:
\mforall{}[Info:Type].  \mforall{}[R:Id  {}\mrightarrow{}  Id  {}\mrightarrow{}  Info  List\msupplus{}  {}\mrightarrow{}  Info  List\msupplus{}  {}\mrightarrow{}  \mBbbP{}].  \mforall{}[P:Id  {}\mrightarrow{}  Info  List\msupplus{}  {}\mrightarrow{}  \mBbbP{}].
    \mforall{}eo1,eo2,eo:EO+(Info).  \mforall{}f:E  {}\mrightarrow{}  E.  \mforall{}g:E  {}\mrightarrow{}  E.
        (es-weak-joint-embedding(Info;eo1;eo2;eo;f;g)
        {}\mRightarrow{}  (causal-invariant(i,L.P[i;L];a,b,L1,L2.R[a;b;L1;L2])  eo1)
        {}\mRightarrow{}  (causal-invariant(i,L.P[i;L];a,b,L1,L2.R[a;b;L1;L2])  eo2)
        {}\mRightarrow{}  (causal-invariant(i,L.P[i;L];a,b,L1,L2.R[a;b;L1;L2])  eo))
Date html generated:
2016_05_16-PM-01_25_35
Last ObjectModification:
2016_01_17-PM-07_52_22
Theory : event-ordering
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