Nuprl Lemma : hdf-buffer-transformation2

∀[init,L,G:Top]. ∀[m:ℕ].
  (hdf-buffer(fix((λmk-hdf.(inl (λa.cbva_seq(L[a]; λg.<mk-hdf, G[g]>; m)))));init) 
  ~ fix((λmk-hdf,s. (inl (λa.cbva_seq(λn.if (n =z m) then mk_lambdas_fun(λg.⋃f∈G[g].⋃b∈s.f b;m) else L[a] n fi ;
                                      λg.<mk-hdf if bag-null(select_fun_last(g;m)) then s else select_fun_last(g;m) fi 
                                         , select_fun_last(g;m)
                                         >; m + 1))))) 
    init)


Proof



Definitions occuring in Statement :  hdf-buffer: hdf-buffer(X;bs),  nat: ℕ,  ifthenelse: if b then t else f fi ,  eq_int: (i =z j),  uall: ∀[x:A]. B[x],  top: Top,  so_apply: x[s],  apply: f a,  fix: fix(F),  lambda: λx.A[x],  pair: <a, b>,  inl: inl x,  add: n + m,  natural_number: $n,  sqequal: s ~ t,  bag-combine: ⋃x∈bs.f[x],  bag-null: bag-null(bs),  select_fun_last: select_fun_last(g;m),  mk_lambdas_fun: mk_lambdas_fun(F;m),  cbva_seq: cbva_seq(L; F; m)
Definitions unfolded in proof :  uall: ∀[x:A]. B[x],  member: t ∈ T,  bag-null: bag-null(bs),  ifthenelse: if b then t else f fi ,  so_apply: x[s],  eq_int: (i =z j),  hdf-buffer: hdf-buffer(X;bs),  bfalse: ff,  btrue: tt,  hdf-halted: hdf-halted(P),  hdf-ap: X(a),  mk-hdf: mk-hdf(s,m.G[s; m];st.H[st];s0),  hdf-run: hdf-run(P),  hdf-halt: hdf-halt(),  isr: isr(x),  so_lambda: so_lambda(x,y,z,w.t[x; y; z; w]),  so_apply: x[s1;s2;s3;s4],  so_lambda: λ2x.t[x],  top: Top,  uimplies: b supposing a,  strict4: strict4(F),  and: P ∧ Q,  all: ∀x:A. B[x],  implies: P ⇒ Q,  has-value: (a)↓,  prop: ℙ,  guard: {T},  or: P ∨ Q,  squash: ↓T,  so_lambda: λ2x y.t[x; y],  so_apply: x[s1;s2],  nat: ℕ,  false: False,  ge: i ≥ j ,  satisfiable_int_formula: satisfiable_int_formula(fmla),  exists: ∃x:A. B[x],  not: ¬A,  fun_exp: f^n,  primrec: primrec(n;b;c),  cbva_seq: cbva_seq(L; F; m),  callbyvalueall_seq: callbyvalueall_seq(L;G;F;n;m),  le_int: i ≤z j,  bnot: ¬bb,  lt_int: i <z j,  mk_lambdas_fun: mk_lambdas_fun(F;m),  mk_lambdas-fun: mk_lambdas-fun(F;G;n;m),  bag-combine: ⋃x∈bs.f[x],  bag-union: bag-union(bbs),  concat: concat(ll),  reduce: reduce(f;k;as),  list_ind: list_ind,  append: as @ bs,  cons: [a / b],  nil: [],  it: ⋅,  bag-map: bag-map(f;bs),  map: map(f;as),  null: null(as),  select_fun_last: select_fun_last(g;m),  select_fun_ap: select_fun_ap(g;n;m),  mk_lambdas: mk_lambdas(F;m),  subtract: n - m,  decidable: Dec(P),  exposed-bfalse: exposed-bfalse,  bool: 𝔹,  unit: Unit,  uiff: uiff(P;Q),  sq_type: SQType(T),  assert: ↑b,  compose: f o g,  subtype_rel: A ⊆r B
Latex:
\mforall{}[init,L,G:Top].  \mforall{}[m:\mBbbN{}].
    (hdf-buffer(fix((\mlambda{}mk-hdf.(inl  (\mlambda{}a.cbva\_seq(L[a];  \mlambda{}g.<mk-hdf,  G[g]>  m)))));init) 
    \msim{}  fix((\mlambda{}mk-hdf,s.  (inl  (\mlambda{}a.cbva\_seq(\mlambda{}n.if  (n  =\msubz{}  m)
                                                                                  then  mk\_lambdas\_fun(\mlambda{}g.\mcup{}f\mmember{}G[g].\mcup{}b\mmember{}s.f  b;m)
                                                                                  else  L[a]  n
                                                                                  fi  ;  \mlambda{}g.<mk-hdf 
                                                                                                    if  bag-null(select\_fun\_last(g;m))
                                                                                                    then  s
                                                                                                    else  select\_fun\_last(g;m)
                                                                                                    fi 
                                                                                                  ,  select\_fun\_last(g;m)
                                                                                                  >  m  +  1))))) 
        init)


Date html generated: 2016_05_16-AM-10_46_27
Last ObjectModification: 2016_01_17-AM-11_10_29

Theory : halting!dataflow


Home Index