Nuprl Lemma : hdf-state-base3-2

∀[C1,C2,C3,F1,F2,F3,f1,f2,f3,s:Top]. ∀[hdr1,hdr2,hdr3:Name].
  (hdf-state((λx,s. f1[x;s]) o hdf-base(a.if name_eq(fst(a);hdr1) ∧b C1[a] then [F1[a]] else [] fi )
             || (λx,s. f2[x;s]) o hdf-base(a.if name_eq(fst(a);hdr2) ∧b C2[a] then [F2[a]] else [] fi ) || (λx,s. f3[x;s\000C])
                 o hdf-base(a.if name_eq(fst(a);hdr3) ∧b C3[a] then [F3[a]] else [] fi );[s]) 
     ~ fix((λmk-hdf,s. (inl (λa.cbva_seq(λn.if name_eq(fst(a);hdr1) ∧b C1[a] then f1[F1[a];s]
                                            if name_eq(fst(a);hdr2) ∧b C2[a] then f2[F2[a];s]
                                            if name_eq(fst(a);hdr3) ∧b C3[a] then f3[F3[a];s]
                                            else s
                                            fi ; λg.<mk-hdf (g (λx.x)), g (λx.[x])>; 1))))) 
       s) supposing 
     ((¬(hdr1 = hdr2 ∈ Name)) and 
     (¬(hdr1 = hdr3 ∈ Name)) and 
     (¬(hdr2 = hdr3 ∈ Name)))


Proof



Definitions occuring in Statement :  hdf-parallel: X || Y,  hdf-state: hdf-state(X;bs),  hdf-compose1: f o X,  hdf-base: hdf-base(m.F[m]),  name_eq: name_eq(x;y),  name: Name,  cons: [a / b],  nil: [],  band: p ∧b q,  ifthenelse: if b then t else f fi ,  uimplies: b supposing a,  uall: ∀[x:A]. B[x],  top: Top,  so_apply: x[s1;s2],  so_apply: x[s],  pi1: fst(t),  not: ¬A,  apply: f a,  fix: fix(F),  lambda: λx.A[x],  pair: <a, b>,  inl: inl x,  natural_number: $n,  sqequal: s ~ t,  equal: s = t ∈ T,  cbva_seq: cbva_seq(L; F; m)
Definitions unfolded in proof :  uall: ∀[x:A]. B[x],  so_lambda: λ2x.t[x],  member: t ∈ T,  top: Top,  so_apply: x[s],  nat: ℕ,  le: A ≤ B,  and: P ∧ Q,  less_than': less_than'(a;b),  false: False,  not: ¬A,  implies: P ⇒ Q,  prop: ℙ,  cbva_seq: cbva_seq(L; F; m),  select_fun_last: select_fun_last(g;m),  select_fun_ap: select_fun_ap(g;n;m),  mk_lambdas_fun: mk_lambdas_fun(F;m),  bag-map: bag-map(f;bs),  mk_lambdas: mk_lambdas(F;m),  all: ∀x:A. B[x],  subtract: n - m,  callbyvalueall_seq: callbyvalueall_seq(L;G;F;n;m),  le_int: i ≤z j,  lt_int: i <z j,  bnot: ¬bb,  ifthenelse: if b then t else f fi ,  btrue: tt,  bfalse: ff,  eq_int: (i =z j),  mk_lambdas-fun: mk_lambdas-fun(F;G;n;m),  ge: i ≥ j ,  uimplies: b supposing a,  satisfiable_int_formula: satisfiable_int_formula(fmla),  exists: ∃x:A. B[x],  decidable: Dec(P),  or: P ∨ Q,  nat_plus: ℕ+,  guard: {T},  callbyvalueall: callbyvalueall,  evalall: evalall(t),  band: p ∧b q,  nil: [],  it: ⋅,  bag-append: as + bs,  append: as @ bs,  list_ind: list_ind,  cons: [a / b],  so_lambda: so_lambda(x,y,z.t[x; y; z]),  so_apply: x[s1;s2;s3],  empty-bag: {},  subtype_rel: A ⊆r B,  name: Name,  has-valueall: has-valueall(a),  bag-null: bag-null(bs),  has-value: (a)↓,  bag-combine: ⋃x∈bs.f[x],  bag-union: bag-union(bbs),  concat: concat(ll),  reduce: reduce(f;k;as),  map: map(f;as),  null: null(as),  so_lambda: λ2x y.t[x; y],  so_apply: x[s1;s2]
Latex:
\mforall{}[C1,C2,C3,F1,F2,F3,f1,f2,f3,s:Top].  \mforall{}[hdr1,hdr2,hdr3:Name].
    (hdf-state((\mlambda{}x,s.  f1[x;s])  o  hdf-base(a.if  name\_eq(fst(a);hdr1)  \mwedge{}\msubb{}  C1[a]  then  [F1[a]]  else  []  fi  )
                          ||  (\mlambda{}x,s.  f2[x;s])  o  hdf-base(a.if  name\_eq(fst(a);hdr2)  \mwedge{}\msubb{}  C2[a]  then  [F2[a]]  else  []  f\000Ci  )
                                ||  (\mlambda{}x,s.  f3[x;s])  o  hdf-base(a.if  name\_eq(fst(a);hdr3)  \mwedge{}\msubb{}  C3[a]
                                then  [F3[a]]
                                else  []
                                fi  );[s])  \msim{}  fix((\mlambda{}mk-hdf,s.  (inl  (\mlambda{}a.cbva\_seq(\mlambda{}n.if  name\_eq(fst(a);hdr1)  \mwedge{}\msubb{}  C1[a]
                                                                                                                                      then  f1[F1[a];s]
                                                                                                                                  if  name\_eq(fst(a);hdr2)  \mwedge{}\msubb{}  C2[a]
                                                                                                                                      then  f2[F2[a];s]
                                                                                                                                  if  name\_eq(fst(a);hdr3)  \mwedge{}\msubb{}  C3[a]
                                                                                                                                      then  f3[F3[a];s]
                                                                                                                                  else  s
                                                                                                                                  fi  ;  \mlambda{}g.<mk-hdf  (g  (\mlambda{}x.x))
                                                                                                                                                  ,  g  (\mlambda{}x.[x])
                                                                                                                                                  >  1))))) 
                                                        s)  supposing 
          ((\mneg{}(hdr1  =  hdr2))  and 
          (\mneg{}(hdr1  =  hdr3))  and 
          (\mneg{}(hdr2  =  hdr3)))


Date html generated: 2016_05_16-AM-10_48_38
Last ObjectModification: 2016_01_17-AM-11_09_43

Theory : halting!dataflow


Home Index