Nuprl Lemma : CLK_stric_inc
∀MsgType:ValueAllType. ∀f:CLK_headers_type{i:l}(MsgType). ∀es:EO+(Message(f)). ∀e1,e2:E. ∀clock1,clock2:ℤ.
  ((∃a:MsgType × ℤ. ∃e:E. ((e1 <loc e) ∧ e ≤loc e2  ∧ a ∈ CLK_msg'base(MsgType;f)(e)))
  
⇒ (e1 <loc e2)
  
⇒ clock1 ∈ CLK_Clock(MsgType;f)(e1)
  
⇒ clock2 ∈ CLK_Clock(MsgType;f)(e2)
  
⇒ clock1 < clock2)
Proof
Definitions occuring in Statement : 
CLK_Clock: CLK_Clock(MsgType;f)
, 
CLK_msg'base: CLK_msg'base(MsgType;f)
, 
CLK_headers_type: CLK_headers_type{i:l}(MsgType)
, 
Message: Message(f)
, 
classrel: v ∈ X(e)
, 
event-ordering+: EO+(Info)
, 
es-le: e ≤loc e' 
, 
es-locl: (e <loc e')
, 
es-E: E
, 
vatype: ValueAllType
, 
less_than: a < b
, 
all: ∀x:A. B[x]
, 
exists: ∃x:A. B[x]
, 
implies: P 
⇒ Q
, 
and: P ∧ Q
, 
product: x:A × B[x]
, 
int: ℤ
Definitions unfolded in proof : 
vatype: ValueAllType
, 
all: ∀x:A. B[x]
, 
implies: P 
⇒ Q
, 
CLK_headers_type: CLK_headers_type{i:l}(MsgType)
, 
l_all: (∀x∈L.P[x])
, 
and: P ∧ Q
, 
member: t ∈ T
, 
uall: ∀[x:A]. B[x]
, 
so_lambda: λ2x.t[x]
, 
subtype_rel: A ⊆r B
, 
prop: ℙ
, 
so_apply: x[s]
, 
iff: P 
⇐⇒ Q
, 
listp: A List+
, 
name: Name
, 
int_seg: {i..j-}
, 
lelt: i ≤ j < k
, 
le: A ≤ B
, 
less_than': less_than'(a;b)
, 
false: False
, 
not: ¬A
, 
less_than: a < b
, 
squash: ↓T
, 
length: ||as||
, 
list_ind: list_ind, 
CLK_headers: CLK_headers()
, 
cons: [a / b]
, 
nil: []
, 
it: ⋅
, 
true: True
, 
select: L[n]
, 
uimplies: b supposing a
, 
guard: {T}
, 
rev_implies: P 
⇐ Q
, 
CLK_headers_fun: CLK_headers_fun(MsgType)
, 
name_eq: name_eq(x;y)
, 
name-deq: NameDeq
, 
list-deq: list-deq(eq)
, 
band: p ∧b q
, 
ifthenelse: if b then t else f fi 
, 
atom-deq: AtomDeq
, 
eq_atom: x =a y
, 
btrue: tt
, 
null: null(as)
, 
CLK_Clock: CLK_Clock(MsgType;f)
, 
so_lambda: λ2x y.t[x; y]
, 
so_apply: x[s1;s2]
, 
State1: State1(init;tr;X)
, 
exists: ∃x:A. B[x]
, 
trans: Trans(T;x,y.E[x; y])
, 
decidable: Dec(P)
, 
or: P ∨ Q
, 
satisfiable_int_formula: satisfiable_int_formula(fmla)
, 
top: Top
, 
CLK_msg'base: CLK_msg'base(MsgType;f)
, 
encodes-msg-type: hdr encodes T
, 
cand: A c∧ B
, 
CLK_upd_clock: CLK_upd_clock(MsgType)
, 
imax: imax(a;b)
, 
has-value: (a)↓
, 
bool: 𝔹
, 
unit: Unit
, 
uiff: uiff(P;Q)
, 
bfalse: ff
, 
sq_type: SQType(T)
, 
bnot: ¬bb
, 
assert: ↑b
Latex:
\mforall{}MsgType:ValueAllType.  \mforall{}f:CLK\_headers\_type\{i:l\}(MsgType).  \mforall{}es:EO+(Message(f)).  \mforall{}e1,e2:E.
\mforall{}clock1,clock2:\mBbbZ{}.
    ((\mexists{}a:MsgType  \mtimes{}  \mBbbZ{}.  \mexists{}e:E.  ((e1  <loc  e)  \mwedge{}  e  \mleq{}loc  e2    \mwedge{}  a  \mmember{}  CLK\_msg'base(MsgType;f)(e)))
    {}\mRightarrow{}  (e1  <loc  e2)
    {}\mRightarrow{}  clock1  \mmember{}  CLK\_Clock(MsgType;f)(e1)
    {}\mRightarrow{}  clock2  \mmember{}  CLK\_Clock(MsgType;f)(e2)
    {}\mRightarrow{}  clock1  <  clock2)
Date html generated:
2016_05_17-PM-02_44_48
Last ObjectModification:
2016_01_18-AM-09_50_25
Theory : lamport!s!clocks
Home
Index