Nuprl Lemma : hdf-parallel-bind-halt-eq
∀[A,B,C:Type]. ∀[X1,X2:hdataflow(A;B)]. ∀[X:B ⟶ hdataflow(A;C)].
  (∀inputs:A List. hdf-halted(X1 >>= X || X2 >>= X*(inputs)) = hdf-halted(X1 || X2 >>= X*(inputs))) supposing 
     (valueall-type(C) and 
     valueall-type(B))
Proof
Definitions occuring in Statement : 
hdf-bind: X >>= Y
, 
hdf-parallel: X || Y
, 
iterate-hdataflow: P*(inputs)
, 
hdf-halted: hdf-halted(P)
, 
hdataflow: hdataflow(A;B)
, 
list: T List
, 
valueall-type: valueall-type(T)
, 
bool: 𝔹
, 
uimplies: b supposing a
, 
uall: ∀[x:A]. B[x]
, 
all: ∀x:A. B[x]
, 
function: x:A ⟶ B[x]
, 
universe: Type
, 
equal: s = t ∈ T
Definitions unfolded in proof : 
uall: ∀[x:A]. B[x]
, 
member: t ∈ T
, 
uimplies: b supposing a
, 
all: ∀x:A. B[x]
, 
hdf-bind: X >>= Y
, 
implies: P 
⇒ Q
, 
hdf-bind-gen: X (hdfs) >>= Y
, 
exists: ∃x:A. B[x]
, 
prop: ℙ
, 
and: P ∧ Q
, 
top: Top
, 
so_lambda: λ2x.t[x]
, 
so_apply: x[s]
, 
hdf-parallel: X || Y
, 
bind-nxt: bind-nxt(Y;p;a)
, 
mk-hdf: mk-hdf(s,m.G[s; m];st.H[st];s0)
, 
bool: 𝔹
, 
unit: Unit
, 
it: ⋅
, 
btrue: tt
, 
uiff: uiff(P;Q)
, 
band: p ∧b q
, 
ifthenelse: if b then t else f fi 
, 
hdf-ap: X(a)
, 
hdf-halt: hdf-halt()
, 
exposed-bfalse: exposed-bfalse
, 
callbyvalueall: callbyvalueall, 
evalall: evalall(t)
, 
empty-bag: {}
, 
nil: []
, 
bfalse: ff
, 
or: P ∨ Q
, 
sq_type: SQType(T)
, 
guard: {T}
, 
bnot: ¬bb
, 
assert: ↑b
, 
false: False
, 
not: ¬A
, 
iff: P 
⇐⇒ Q
, 
cand: A c∧ B
, 
rev_implies: P 
⇐ Q
, 
true: True
, 
pi1: fst(t)
, 
subtype_rel: A ⊆r B
, 
has-value: (a)↓
, 
has-valueall: has-valueall(a)
, 
pi2: snd(t)
, 
squash: ↓T
Latex:
\mforall{}[A,B,C:Type].  \mforall{}[X1,X2:hdataflow(A;B)].  \mforall{}[X:B  {}\mrightarrow{}  hdataflow(A;C)].
    (\mforall{}inputs:A  List
          hdf-halted(X1  >>=  X  ||  X2  >>=  X*(inputs))  =  hdf-halted(X1  ||  X2  >>=  X*(inputs)))  supposing 
          (valueall-type(C)  and 
          valueall-type(B))
Date html generated:
2016_05_17-AM-09_12_05
Last ObjectModification:
2016_01_17-PM-09_18_07
Theory : local!classes
Home
Index