Nuprl Lemma : mapfilter-bor
∀T,U:Type. ∀f:T ⟶ U. ∀P,Q:T ⟶ 𝔹. ∀L:T List.
  sub-bag(U;mapfilter(f;λx.(P[x] ∨bQ[x]);L);mapfilter(f;P;L) @ mapfilter(f;Q;L))
Proof
Definitions occuring in Statement : 
mapfilter: mapfilter(f;P;L)
, 
append: as @ bs
, 
list: T List
, 
bor: p ∨bq
, 
bool: 𝔹
, 
so_apply: x[s]
, 
all: ∀x:A. B[x]
, 
lambda: λx.A[x]
, 
function: x:A ⟶ B[x]
, 
universe: Type
, 
sub-bag: sub-bag(T;as;bs)
Definitions unfolded in proof : 
all: ∀x:A. B[x]
, 
sub-bag: sub-bag(T;as;bs)
, 
exists: ∃x:A. B[x]
, 
member: t ∈ T
, 
uall: ∀[x:A]. B[x]
, 
so_apply: x[s]
, 
implies: P 
⇒ Q
, 
bool: 𝔹
, 
unit: Unit
, 
it: ⋅
, 
btrue: tt
, 
band: p ∧b q
, 
ifthenelse: if b then t else f fi 
, 
uiff: uiff(P;Q)
, 
and: P ∧ Q
, 
uimplies: b supposing a
, 
bfalse: ff
, 
subtype_rel: A ⊆r B
, 
so_lambda: λ2x.t[x]
, 
prop: ℙ
, 
bag-append: as + bs
Latex:
\mforall{}T,U:Type.  \mforall{}f:T  {}\mrightarrow{}  U.  \mforall{}P,Q:T  {}\mrightarrow{}  \mBbbB{}.  \mforall{}L:T  List.
    sub-bag(U;mapfilter(f;\mlambda{}x.(P[x]  \mvee{}\msubb{}Q[x]);L);mapfilter(f;P;L)  @  mapfilter(f;Q;L))
Date html generated:
2016_05_17-AM-08_56_20
Last ObjectModification:
2015_12_29-PM-02_53_27
Theory : messages
Home
Index