Nuprl Lemma : es-first-at-implies
∀es:EO. ∀i:Id.
  ∀[P,Q:{e:E| loc(e) = i ∈ Id}  ⟶ ℙ].
    ((∀e:{e:E| loc(e) = i ∈ Id} . Dec(Q[e]))
    
⇒ (∀e:{e:E| loc(e) = i ∈ Id} . (P[e] 
⇒ ∃e':E. ((e' <loc e) ∧ P[e']) supposing ¬Q[e]))
    
⇒ (∀e:E. {e is first@ i s.t.  e.P[e] 
⇒ Q[e]}))
Proof
Definitions occuring in Statement : 
es-first-at: e is first@ i s.t.  e.P[e]
, 
es-locl: (e <loc e')
, 
es-loc: loc(e)
, 
es-E: E
, 
event_ordering: EO
, 
Id: Id
, 
decidable: Dec(P)
, 
uimplies: b supposing a
, 
uall: ∀[x:A]. B[x]
, 
prop: ℙ
, 
guard: {T}
, 
so_apply: x[s]
, 
all: ∀x:A. B[x]
, 
exists: ∃x:A. B[x]
, 
not: ¬A
, 
implies: P 
⇒ Q
, 
and: P ∧ Q
, 
set: {x:A| B[x]} 
, 
function: x:A ⟶ B[x]
, 
equal: s = t ∈ T
Definitions unfolded in proof : 
guard: {T}
, 
all: ∀x:A. B[x]
, 
uall: ∀[x:A]. B[x]
, 
implies: P 
⇒ Q
, 
member: t ∈ T
, 
es-first-at: e is first@ i s.t.  e.P[e]
, 
and: P ∧ Q
, 
decidable: Dec(P)
, 
or: P ∨ Q
, 
uimplies: b supposing a
, 
exists: ∃x:A. B[x]
, 
alle-lt: ∀e<e'.P[e]
, 
not: ¬A
, 
false: False
, 
prop: ℙ
, 
so_lambda: λ2x.t[x]
, 
so_apply: x[s]
, 
subtype_rel: A ⊆r B
, 
es-locl: (e <loc e')
Latex:
\mforall{}es:EO.  \mforall{}i:Id.
    \mforall{}[P,Q:\{e:E|  loc(e)  =  i\}    {}\mrightarrow{}  \mBbbP{}].
        ((\mforall{}e:\{e:E|  loc(e)  =  i\}  .  Dec(Q[e]))
        {}\mRightarrow{}  (\mforall{}e:\{e:E|  loc(e)  =  i\}  .  (P[e]  {}\mRightarrow{}  \mexists{}e':E.  ((e'  <loc  e)  \mwedge{}  P[e'])  supposing  \mneg{}Q[e]))
        {}\mRightarrow{}  (\mforall{}e:E.  \{e  is  first@  i  s.t.    e.P[e]  {}\mRightarrow{}  Q[e]\}))
Date html generated:
2016_05_16-AM-09_49_26
Last ObjectModification:
2015_12_28-PM-09_35_32
Theory : new!event-ordering
Home
Index