Nuprl Lemma : es-first-before
∀es:EO. ∀i:Id. ∀e':E.
  ∀[P:{e:E| loc(e) = i ∈ Id}  ⟶ ℙ]
    (∀e@i.Dec(P[e]) 
⇒ ∃e<e'.e is first@ i s.t.  e.P[e] 
⇐⇒ ∃e<e'.P[e] supposing loc(e') = i ∈ Id)
Proof
Definitions occuring in Statement : 
es-first-at: e is first@ i s.t.  e.P[e]
, 
existse-before: ∃e<e'.P[e]
, 
alle-at: ∀e@i.P[e]
, 
es-loc: loc(e)
, 
es-E: E
, 
event_ordering: EO
, 
Id: Id
, 
decidable: Dec(P)
, 
uimplies: b supposing a
, 
uall: ∀[x:A]. B[x]
, 
prop: ℙ
, 
so_apply: x[s]
, 
all: ∀x:A. B[x]
, 
iff: P 
⇐⇒ Q
, 
implies: P 
⇒ Q
, 
set: {x:A| B[x]} 
, 
function: x:A ⟶ B[x]
, 
equal: s = t ∈ T
Definitions unfolded in proof : 
all: ∀x:A. B[x]
, 
uall: ∀[x:A]. B[x]
, 
implies: P 
⇒ Q
, 
uimplies: b supposing a
, 
member: t ∈ T
, 
iff: P 
⇐⇒ Q
, 
and: P ∧ Q
, 
prop: ℙ
, 
so_lambda: λ2x.t[x]
, 
so_apply: x[s]
, 
rev_implies: P 
⇐ Q
, 
existse-before: ∃e<e'.P[e]
, 
es-first-at: e is first@ i s.t.  e.P[e]
, 
exists: ∃x:A. B[x]
, 
cand: A c∧ B
, 
es-locl: (e <loc e')
, 
subtype_rel: A ⊆r B
, 
wellfounded: WellFnd{i}(A;x,y.R[x; y])
, 
guard: {T}
, 
not: ¬A
, 
false: False
, 
alle-at: ∀e@i.P[e]
, 
decidable: Dec(P)
, 
or: P ∨ Q
, 
es-E: E
, 
es-base-E: es-base-E(es)
, 
alle-lt: ∀e<e'.P[e]
Latex:
\mforall{}es:EO.  \mforall{}i:Id.  \mforall{}e':E.
    \mforall{}[P:\{e:E|  loc(e)  =  i\}    {}\mrightarrow{}  \mBbbP{}]
        (\mforall{}e@i.Dec(P[e])  {}\mRightarrow{}  \mexists{}e<e'.e  is  first@  i  s.t.    e.P[e]  \mLeftarrow{}{}\mRightarrow{}  \mexists{}e<e'.P[e]  supposing  loc(e')  =  i)
Date html generated:
2016_05_16-AM-10_24_38
Last ObjectModification:
2015_12_28-PM-09_20_59
Theory : new!event-ordering
Home
Index