Nuprl Lemma : es-locless-property
∀es:EO. ∀x,y:es-base-E(es).
  ((loc(x) = loc(y) ∈ Id)
  
⇒ (((x < y) 
⇐⇒ ↑es-locless(es;x;y))
     ∧ ((¬↑es-locless(es;x;y)) 
⇒ (¬↑es-locless(es;y;x)) 
⇒ (x = y ∈ es-base-E(es)))))
Proof
Definitions occuring in Statement : 
es-locless: es-locless(es;e1;e2)
, 
es-causl: (e < e')
, 
es-loc: loc(e)
, 
es-base-E: es-base-E(es)
, 
event_ordering: EO
, 
Id: Id
, 
assert: ↑b
, 
all: ∀x:A. B[x]
, 
iff: P 
⇐⇒ Q
, 
not: ¬A
, 
implies: P 
⇒ Q
, 
and: P ∧ Q
, 
equal: s = t ∈ T
Definitions unfolded in proof : 
all: ∀x:A. B[x]
, 
member: t ∈ T
, 
and: P ∧ Q
, 
cand: A c∧ B
, 
uall: ∀[x:A]. B[x]
, 
implies: P 
⇒ Q
, 
uimplies: b supposing a
, 
not: ¬A
, 
iff: P 
⇐⇒ Q
, 
false: False
, 
prop: ℙ
, 
guard: {T}
Latex:
\mforall{}es:EO.  \mforall{}x,y:es-base-E(es).
    ((loc(x)  =  loc(y))
    {}\mRightarrow{}  (((x  <  y)  \mLeftarrow{}{}\mRightarrow{}  \muparrow{}es-locless(es;x;y))
          \mwedge{}  ((\mneg{}\muparrow{}es-locless(es;x;y))  {}\mRightarrow{}  (\mneg{}\muparrow{}es-locless(es;y;x))  {}\mRightarrow{}  (x  =  y))))
Date html generated:
2016_05_16-AM-09_14_38
Last ObjectModification:
2015_12_28-PM-09_57_53
Theory : new!event-ordering
Home
Index