Nuprl Lemma : isl-es-search-back
∀es:EO. ∀[T:Type]. ∀e:E. ∀f:{e':E| e' ≤loc e }  ⟶ (T + Top).  (↑isl(es-search-back(es;x.f[x];e)) 
⇐⇒ ∃e'≤e.↑isl(f[e']))
Proof
Definitions occuring in Statement : 
existse-le: ∃e≤e'.P[e]
, 
es-search-back: es-search-back(es;x.f[x];e)
, 
es-le: e ≤loc e' 
, 
es-E: E
, 
event_ordering: EO
, 
assert: ↑b
, 
isl: isl(x)
, 
uall: ∀[x:A]. B[x]
, 
top: Top
, 
so_apply: x[s]
, 
all: ∀x:A. B[x]
, 
iff: P 
⇐⇒ Q
, 
set: {x:A| B[x]} 
, 
function: x:A ⟶ B[x]
, 
union: left + right
, 
universe: Type
Definitions unfolded in proof : 
all: ∀x:A. B[x]
, 
uall: ∀[x:A]. B[x]
, 
existse-le: ∃e≤e'.P[e]
, 
member: t ∈ T
, 
strongwellfounded: SWellFounded(R[x; y])
, 
exists: ∃x:A. B[x]
, 
guard: {T}
, 
int_seg: {i..j-}
, 
lelt: i ≤ j < k
, 
and: P ∧ Q
, 
uimplies: b supposing a
, 
satisfiable_int_formula: satisfiable_int_formula(fmla)
, 
false: False
, 
implies: P 
⇒ Q
, 
not: ¬A
, 
top: Top
, 
prop: ℙ
, 
decidable: Dec(P)
, 
or: P ∨ Q
, 
subtype_rel: A ⊆r B
, 
le: A ≤ B
, 
less_than': less_than'(a;b)
, 
iff: P 
⇐⇒ Q
, 
rev_implies: P 
⇐ Q
, 
nat: ℕ
, 
ge: i ≥ j 
, 
less_than: a < b
, 
squash: ↓T
, 
so_lambda: λ2x.t[x]
, 
so_apply: x[s]
, 
cand: A c∧ B
, 
isl: isl(x)
, 
ifthenelse: if b then t else f fi 
, 
btrue: tt
, 
assert: ↑b
, 
bfalse: ff
, 
sq_type: SQType(T)
, 
true: True
, 
exposed-bfalse: exposed-bfalse
, 
bool: 𝔹
, 
unit: Unit
, 
it: ⋅
, 
uiff: uiff(P;Q)
, 
bnot: ¬bb
, 
es-le: e ≤loc e' 
, 
es-locl: (e <loc e')
Latex:
\mforall{}es:EO
    \mforall{}[T:Type]
        \mforall{}e:E.  \mforall{}f:\{e':E|  e'  \mleq{}loc  e  \}    {}\mrightarrow{}  (T  +  Top).
            (\muparrow{}isl(es-search-back(es;x.f[x];e))  \mLeftarrow{}{}\mRightarrow{}  \mexists{}e'\mleq{}e.\muparrow{}isl(f[e']))
Date html generated:
2016_05_16-AM-09_46_47
Last ObjectModification:
2016_01_17-PM-01_27_35
Theory : new!event-ordering
Home
Index