Nuprl Lemma : pes-axioms
∀the_es:EO
  (Trans(E;e,e'.(e <loc e'))
  ∧ SWellFounded((e <loc e'))
  ∧ (∀e,e':E.  (loc(e) = loc(e') ∈ Id 
⇐⇒ (e <loc e') ∨ (e = e' ∈ E) ∨ (e' <loc e)))
  ∧ (∀e:E. (↑first(e) 
⇐⇒ ∀e':E. (¬(e' <loc e))))
  ∧ (∀e:E. (pred(e) <loc e) ∧ (∀e':E. (¬((pred(e) <loc e') ∧ (e' <loc e)))) supposing ¬↑first(e))
  ∧ Trans(E;e,e'.(e < e'))
  ∧ SWellFounded((e < e'))
  ∧ (∀e,e':E.  ((e <loc e') 
⇒ (e < e'))))
Proof
Definitions occuring in Statement : 
es-locl: (e <loc e')
, 
es-first: first(e)
, 
es-pred: pred(e)
, 
es-causl: (e < e')
, 
es-loc: loc(e)
, 
es-E: E
, 
event_ordering: EO
, 
strongwellfounded: SWellFounded(R[x; y])
, 
Id: Id
, 
trans: Trans(T;x,y.E[x; y])
, 
assert: ↑b
, 
uimplies: b supposing a
, 
all: ∀x:A. B[x]
, 
iff: P 
⇐⇒ Q
, 
not: ¬A
, 
implies: P 
⇒ Q
, 
or: P ∨ Q
, 
and: P ∧ Q
, 
equal: s = t ∈ T
Definitions unfolded in proof : 
all: ∀x:A. B[x]
, 
and: P ∧ Q
, 
member: t ∈ T
, 
trans: Trans(T;x,y.E[x; y])
, 
es-E: E
, 
es-base-E: es-base-E(es)
, 
implies: P 
⇒ Q
, 
es-locl: (e <loc e')
, 
prop: ℙ
, 
uall: ∀[x:A]. B[x]
, 
strongwellfounded: SWellFounded(R[x; y])
, 
exists: ∃x:A. B[x]
, 
so_lambda: λ2x.t[x]
, 
subtype_rel: A ⊆r B
, 
nat: ℕ
, 
so_apply: x[s]
, 
iff: P 
⇐⇒ Q
, 
uimplies: b supposing a
, 
rev_implies: P 
⇐ Q
, 
or: P ∨ Q
, 
guard: {T}
, 
cand: A c∧ B
, 
not: ¬A
, 
false: False
, 
uiff: uiff(P;Q)
, 
es-causl: (e < e')
, 
squash: ↓T
, 
true: True
Latex:
\mforall{}the$_{es}$:EO
    (Trans(E;e,e'.(e  <loc  e'))
    \mwedge{}  SWellFounded((e  <loc  e'))
    \mwedge{}  (\mforall{}e,e':E.    (loc(e)  =  loc(e')  \mLeftarrow{}{}\mRightarrow{}  (e  <loc  e')  \mvee{}  (e  =  e')  \mvee{}  (e'  <loc  e)))
    \mwedge{}  (\mforall{}e:E.  (\muparrow{}first(e)  \mLeftarrow{}{}\mRightarrow{}  \mforall{}e':E.  (\mneg{}(e'  <loc  e))))
    \mwedge{}  (\mforall{}e:E.  (pred(e)  <loc  e)  \mwedge{}  (\mforall{}e':E.  (\mneg{}((pred(e)  <loc  e')  \mwedge{}  (e'  <loc  e))))  supposing  \mneg{}\muparrow{}first(e))
    \mwedge{}  Trans(E;e,e'.(e  <  e'))
    \mwedge{}  SWellFounded((e  <  e'))
    \mwedge{}  (\mforall{}e,e':E.    ((e  <loc  e')  {}\mRightarrow{}  (e  <  e'))))
Date html generated:
2016_05_16-AM-09_18_17
Last ObjectModification:
2016_01_17-PM-01_31_07
Theory : new!event-ordering
Home
Index