Nuprl Lemma : st-lookup-distinct
∀[T:Id ⟶ Type]. ∀[tab:secret-table(T)].
  ∀[x:Atom1]. ∀[n:ℕ||tab|| ].
    ((↑isl(st-lookup(tab;x)))
       c∧ (outl(st-lookup(tab;x)) = <key(tab;n), data(tab;n)> ∈ (ℕ + Atom1 × data(T)))) supposing 
       ((st-atom(tab;n) = x ∈ Atom1) and 
       (n ≤ ptr(tab))) 
  supposing atoms-distinct(tab)
Proof
Definitions occuring in Statement : 
st-atoms-distinct: atoms-distinct(tab)
, 
st-lookup: st-lookup(tab;x)
, 
st-data: data(tab;n)
, 
st-key: key(tab;n)
, 
st-atom: st-atom(tab;n)
, 
st-ptr: ptr(tab)
, 
st-length: ||tab|| 
, 
secret-table: secret-table(T)
, 
data: data(T)
, 
Id: Id
, 
int_seg: {i..j-}
, 
nat: ℕ
, 
atom: Atom$n
, 
outl: outl(x)
, 
assert: ↑b
, 
isl: isl(x)
, 
uimplies: b supposing a
, 
uall: ∀[x:A]. B[x]
, 
cand: A c∧ B
, 
le: A ≤ B
, 
function: x:A ⟶ B[x]
, 
pair: <a, b>
, 
product: x:A × B[x]
, 
union: left + right
, 
natural_number: $n
, 
universe: Type
, 
equal: s = t ∈ T
Definitions unfolded in proof : 
uall: ∀[x:A]. B[x]
, 
member: t ∈ T
, 
uimplies: b supposing a
, 
cand: A c∧ B
, 
implies: P 
⇒ Q
, 
prop: ℙ
, 
int_seg: {i..j-}
, 
subtype_rel: A ⊆r B
, 
nat: ℕ
, 
all: ∀x:A. B[x]
, 
iff: P 
⇐⇒ Q
, 
and: P ∧ Q
, 
rev_implies: P 
⇐ Q
, 
exists: ∃x:A. B[x]
, 
sq_type: SQType(T)
, 
guard: {T}
, 
st-atoms-distinct: atoms-distinct(tab)
Latex:
\mforall{}[T:Id  {}\mrightarrow{}  Type].  \mforall{}[tab:secret-table(T)].
    \mforall{}[x:Atom1].  \mforall{}[n:\mBbbN{}||tab||  ].
        ((\muparrow{}isl(st-lookup(tab;x)))  c\mwedge{}  (outl(st-lookup(tab;x))  =  <key(tab;n),  data(tab;n)>))  supposing 
              ((st-atom(tab;n)  =  x)  and 
              (n  \mleq{}  ptr(tab))) 
    supposing  atoms-distinct(tab)
Date html generated:
2016_05_16-AM-10_03_08
Last ObjectModification:
2015_12_28-PM-09_27_51
Theory : new!event-ordering
Home
Index