Nuprl Lemma : st-lookup-property
∀[T:Id ⟶ Type]
  ∀tab:secret-table(T). ∀x:Atom1.
    (↑isl(st-lookup(tab;x)) 
⇐⇒ ∃n:ℕ||tab|| . ((n ≤ ptr(tab)) ∧ (st-atom(tab;n) = x ∈ Atom1)))
Proof
Definitions occuring in Statement : 
st-lookup: st-lookup(tab;x)
, 
st-atom: st-atom(tab;n)
, 
st-ptr: ptr(tab)
, 
st-length: ||tab|| 
, 
secret-table: secret-table(T)
, 
Id: Id
, 
int_seg: {i..j-}
, 
atom: Atom$n
, 
assert: ↑b
, 
isl: isl(x)
, 
uall: ∀[x:A]. B[x]
, 
le: A ≤ B
, 
all: ∀x:A. B[x]
, 
exists: ∃x:A. B[x]
, 
iff: P 
⇐⇒ Q
, 
and: P ∧ Q
, 
function: x:A ⟶ B[x]
, 
natural_number: $n
, 
universe: Type
, 
equal: s = t ∈ T
Definitions unfolded in proof : 
uall: ∀[x:A]. B[x]
, 
all: ∀x:A. B[x]
, 
secret-table: secret-table(T)
, 
st-atom: st-atom(tab;n)
, 
st-ptr: ptr(tab)
, 
st-length: ||tab|| 
, 
st-lookup: st-lookup(tab;x)
, 
spreadn: spread3, 
pi1: fst(t)
, 
pi2: snd(t)
, 
member: t ∈ T
, 
implies: P 
⇒ Q
, 
uimplies: b supposing a
, 
nat: ℕ
, 
bool: 𝔹
, 
unit: Unit
, 
it: ⋅
, 
btrue: tt
, 
uiff: uiff(P;Q)
, 
and: P ∧ Q
, 
bor: p ∨bq
, 
ifthenelse: if b then t else f fi 
, 
bfalse: ff
, 
guard: {T}
, 
int_seg: {i..j-}
, 
lelt: i ≤ j < k
, 
le: A ≤ B
, 
prop: ℙ
, 
subtype_rel: A ⊆r B
, 
so_lambda: λ2x.t[x]
, 
so_apply: x[s]
, 
top: Top
, 
exists: ∃x:A. B[x]
, 
iff: P 
⇐⇒ Q
, 
assert: ↑b
, 
rev_implies: P 
⇐ Q
, 
or: P ∨ Q
, 
true: True
, 
ge: i ≥ j 
, 
satisfiable_int_formula: satisfiable_int_formula(fmla)
, 
false: False
, 
not: ¬A
, 
sq_type: SQType(T)
, 
isl: isl(x)
, 
let: let, 
exposed-bfalse: exposed-bfalse
, 
squash: ↓T
, 
less_than': less_than'(a;b)
, 
decidable: Dec(P)
, 
cand: A c∧ B
, 
bnot: ¬bb
Latex:
\mforall{}[T:Id  {}\mrightarrow{}  Type]
    \mforall{}tab:secret-table(T).  \mforall{}x:Atom1.
        (\muparrow{}isl(st-lookup(tab;x))  \mLeftarrow{}{}\mRightarrow{}  \mexists{}n:\mBbbN{}||tab||  .  ((n  \mleq{}  ptr(tab))  \mwedge{}  (st-atom(tab;n)  =  x)))
Date html generated:
2016_05_16-AM-10_02_37
Last ObjectModification:
2016_01_17-PM-01_24_01
Theory : new!event-ordering
Home
Index