Nuprl Lemma : weak-antecedent-surjection-conditional

es:EO
  ∀[P1,Q1,P2,Q2:E ⟶ ℙ].
    ∀dcd_P1:e:E ⟶ Dec(P1 e). ∀f:{e:E| P1 e}  ⟶ {e:E| Q1 e} . ∀g:{e:E| P2 e}  ⟶ {e:E| Q2 e} .
      (∀e:E. Dec(Q1 e))
       (∀e:E. Dec(Q2 e))
       Q1 ←←f== P1
       Q2 ←←g== P2
       λe.((Q1 e) ∨ (Q2 e)) ←←[P1? g]== λe.((P1 e) ∨ (P2 e)) 
      supposing ∀e:E. ((P1 e)  (P2 e)))


Proof




Definitions occuring in Statement :  weak-antecedent-surjection: Q ←←f== P conditional: [P? g] es-E: E event_ordering: EO decidable: Dec(P) uimplies: supposing a uall: [x:A]. B[x] prop: all: x:A. B[x] not: ¬A implies:  Q or: P ∨ Q set: {x:A| B[x]}  apply: a lambda: λx.A[x] function: x:A ⟶ B[x]
Definitions unfolded in proof :  all: x:A. B[x] uall: [x:A]. B[x] uimplies: supposing a member: t ∈ T implies:  Q not: ¬A false: False subtype_rel: A ⊆B prop: weak-antecedent-surjection: Q ←←f== P and: P ∧ Q cand: c∧ B so_lambda: λ2x.t[x] so_apply: x[s] or: P ∨ Q decidable: Dec(P) exists: x:A. B[x] conditional: [P? g] branch: if p:P then A[p] else fi  guard: {T}

Latex:
\mforall{}es:EO
    \mforall{}[P1,Q1,P2,Q2:E  {}\mrightarrow{}  \mBbbP{}].
        \mforall{}dcd$_{P1}$:e:E  {}\mrightarrow{}  Dec(P1  e).  \mforall{}f:\{e:E|  P1  e\}    {}\mrightarrow{}  \{e:E|  Q1  e\}  .  \mforall{}g:\{e:E|  P2  e\000C\}    {}\mrightarrow{}  \{e:E|  Q2  e\}  .
            (\mforall{}e:E.  Dec(Q1  e))
            {}\mRightarrow{}  (\mforall{}e:E.  Dec(Q2  e))
            {}\mRightarrow{}  Q1  \mleftarrow{}\mleftarrow{}=  f==  P1
            {}\mRightarrow{}  Q2  \mleftarrow{}\mleftarrow{}=  g==  P2
            {}\mRightarrow{}  \mlambda{}e.((Q1  e)  \mvee{}  (Q2  e))  \mleftarrow{}\mleftarrow{}=  [P1?  f  :  g]==  \mlambda{}e.((P1  e)  \mvee{}  (P2  e)) 
            supposing  \mforall{}e:E.  ((P1  e)  {}\mRightarrow{}  (\mneg{}(P2  e)))



Date html generated: 2016_05_16-AM-10_18_09
Last ObjectModification: 2015_12_28-PM-09_28_25

Theory : new!event-ordering


Home Index