Nuprl Lemma : pv11_p1-p2a
∀[Cmd:{T:Type| valueall-type(T)} ]. ∀[accpts,ldrs:bag(Id)]. ∀[ldrs_uid:Id ⟶ ℤ]. ∀[reps:bag(Id)].
∀[mf:pv11_p1_headers_type{i:l}(Cmd)]. ∀[es:EO+(Message(mf))]. ∀[e:E]. ∀[d:ℤ]. ∀[i:Id]. ∀[auth:𝔹]. ∀[i1:Id].
∀[p:pv11_p1_Ballot_Num()]. ∀[k:ℤ]. ∀[v:Cmd].
  (<d, i, mk-msg(auth;``pv11_p1 p2a``;<i1, p, k, v>)> ∈ pv11_p1_main(Cmd;accpts;ldrs;ldrs_uid;reps;mf)(e)
  
⇐⇒ loc(e) ↓∈ ldrs
      ∧ i ↓∈ accpts
      ∧ (d = 0 ∈ ℤ)
      ∧ auth = pv11_p1_init_active()
      ∧ (i1 = loc(e) ∈ Id)
      ∧ (↓(((header(e) = [propose] ∈ Name) ∧ has-es-info-type(es;e;mf;ℤ × Cmd))
          ∧ ((↑(fst(snd(pv11_p1_LeaderStateFun(Cmd;ldrs_uid;mf;es;e)))))
            ∧ (¬↑(pv11_p1_in_domain(Cmd) (fst(msgval(e))) (snd(snd(pv11_p1_LeaderStateFun(Cmd;ldrs_uid;mf;es;e)))))))
          ∧ (p = (fst(pv11_p1_LeaderStateFun(Cmd;ldrs_uid;mf;es;e))) ∈ pv11_p1_Ballot_Num())
          ∧ (<k, v> = msgval(e) ∈ (ℤ × Cmd)))
          ∨ (((header(e) = ``pv11_p1 adopted`` ∈ Name)
             ∧ has-es-info-type(es;e;mf;pv11_p1_Ballot_Num() × ((pv11_p1_Ballot_Num() × ℤ × Cmd) List)))
            ∧ ((fst(msgval(e))) = (fst(pv11_p1_LeaderStateFun(Cmd;ldrs_uid;mf;es;e))) ∈ pv11_p1_Ballot_Num())
            ∧ ((<k, v> ↓∈ snd(snd(pv11_p1_LeaderStateFun(Cmd;ldrs_uid;mf;es;e)))
              ∧ (¬(∃p2:Cmd. (<k, p2> ∈ pv11_p1_pmax(Cmd;ldrs_uid) (snd(msgval(e)))))))
              ∨ (∃v2:pv11_p1_Ballot_Num()
                  (<v2, k, v> ↓∈ snd(msgval(e))
                  ∧ (¬(∃z5:pv11_p1_Ballot_Num(). ∃z8:Cmd. ((↑(v2  < z5)) ∧ (<z5, k, z8> ∈ snd(msgval(e)))))))))
            ∧ (p = (fst(msgval(e))) ∈ pv11_p1_Ballot_Num()))))
Proof
Definitions occuring in Statement : 
pv11_p1_main: pv11_p1_main(Cmd;accpts;ldrs;ldrs_uid;reps;mf)
, 
pv11_p1_LeaderStateFun: pv11_p1_LeaderStateFun(Cmd;ldrs_uid;mf;es;e)
, 
pv11_p1_init_active: pv11_p1_init_active()
, 
pv11_p1_in_domain: pv11_p1_in_domain(Cmd)
, 
pv11_p1_pmax: pv11_p1_pmax(Cmd;ldrs_uid)
, 
pv11_p1_headers_type: pv11_p1_headers_type{i:l}(Cmd)
, 
pv11_p1_lt_bnum: pv11_p1_lt_bnum(ldrs_uid)
, 
pv11_p1_Ballot_Num: pv11_p1_Ballot_Num()
, 
msg-interface: Interface
, 
mk-msg: mk-msg(auth;hdr;val)
, 
es-info-body: msgval(e)
, 
has-es-info-type: has-es-info-type(es;e;f;T)
, 
es-header: header(e)
, 
Message: Message(f)
, 
classrel: v ∈ X(e)
, 
event-ordering+: EO+(Info)
, 
es-loc: loc(e)
, 
es-E: E
, 
Id: Id
, 
name: Name
, 
l_member: (x ∈ l)
, 
cons: [a / b]
, 
nil: []
, 
list: T List
, 
valueall-type: valueall-type(T)
, 
assert: ↑b
, 
bool: 𝔹
, 
uall: ∀[x:A]. B[x]
, 
pi1: fst(t)
, 
pi2: snd(t)
, 
exists: ∃x:A. B[x]
, 
iff: P 
⇐⇒ Q
, 
not: ¬A
, 
squash: ↓T
, 
or: P ∨ Q
, 
and: P ∧ Q
, 
set: {x:A| B[x]} 
, 
apply: f a
, 
function: x:A ⟶ B[x]
, 
pair: <a, b>
, 
product: x:A × B[x]
, 
natural_number: $n
, 
int: ℤ
, 
token: "$token"
, 
universe: Type
, 
equal: s = t ∈ T
, 
bag-member: x ↓∈ bs
, 
bag: bag(T)
Definitions unfolded in proof : 
uall: ∀[x:A]. B[x]
, 
member: t ∈ T
, 
pv11_p1_headers_type: pv11_p1_headers_type{i:l}(Cmd)
, 
subtype_rel: A ⊆r B
, 
listp: A List+
, 
name: Name
, 
prop: ℙ
, 
and: P ∧ Q
, 
implies: P 
⇒ Q
, 
sq_stable: SqStable(P)
, 
l_all: (∀x∈L.P[x])
, 
all: ∀x:A. B[x]
, 
so_lambda: λ2x.t[x]
, 
vatype: ValueAllType
, 
so_apply: x[s]
, 
iff: P 
⇐⇒ Q
, 
int_seg: {i..j-}
, 
lelt: i ≤ j < k
, 
le: A ≤ B
, 
less_than': less_than'(a;b)
, 
false: False
, 
not: ¬A
, 
less_than: a < b
, 
squash: ↓T
, 
length: ||as||
, 
list_ind: list_ind, 
pv11_p1_headers: pv11_p1_headers()
, 
cons: [a / b]
, 
nil: []
, 
it: ⋅
, 
true: True
, 
select: L[n]
, 
subtract: n - m
, 
uimplies: b supposing a
, 
guard: {T}
, 
rev_implies: P 
⇐ Q
, 
pv11_p1_headers_fun: pv11_p1_headers_fun(Cmd)
, 
name_eq: name_eq(x;y)
, 
name-deq: NameDeq
, 
list-deq: list-deq(eq)
, 
band: p ∧b q
, 
ifthenelse: if b then t else f fi 
, 
atom-deq: AtomDeq
, 
eq_atom: x =a y
, 
bfalse: ff
, 
btrue: tt
, 
null: null(as)
, 
bag-member: x ↓∈ bs
, 
make-msg-interface: make-msg-interface(i;l;m)
, 
classrel: v ∈ X(e)
, 
has-es-info-type: has-es-info-type(es;e;f;T)
, 
top: Top
, 
pi1: fst(t)
, 
pi2: snd(t)
, 
exists: ∃x:A. B[x]
, 
or: P ∨ Q
, 
cand: A c∧ B
, 
nat: ℕ
, 
pv11_p1_headers_no_rep: pv11_p1_headers_no_rep()
, 
no_repeats: no_repeats(T;l)
, 
ge: i ≥ j 
, 
satisfiable_int_formula: satisfiable_int_formula(fmla)
, 
pv11_p1_init_active: pv11_p1_init_active()
Latex:
\mforall{}[Cmd:\{T:Type|  valueall-type(T)\}  ].  \mforall{}[accpts,ldrs:bag(Id)].  \mforall{}[ldrs$_{uid}$:Id  {}\mrightarrow{}\000C  \mBbbZ{}].  \mforall{}[reps:bag(Id)].
\mforall{}[mf:pv11\_p1\_headers\_type\{i:l\}(Cmd)].  \mforall{}[es:EO+(Message(mf))].  \mforall{}[e:E].  \mforall{}[d:\mBbbZ{}].  \mforall{}[i:Id].  \mforall{}[auth:\mBbbB{}].
\mforall{}[i1:Id].  \mforall{}[p:pv11\_p1\_Ballot\_Num()].  \mforall{}[k:\mBbbZ{}].  \mforall{}[v:Cmd].
    (<d,  i,  mk-msg(auth;``pv11\_p1  p2a``;<i1,  p,  k,  v>)>  \mmember{}  pv11\_p1\_main(Cmd;accpts;ldrs;ldrs$_\mbackslash{}\000Cff7buid}$;reps;mf)(e)
    \mLeftarrow{}{}\mRightarrow{}  loc(e)  \mdownarrow{}\mmember{}  ldrs
            \mwedge{}  i  \mdownarrow{}\mmember{}  accpts
            \mwedge{}  (d  =  0)
            \mwedge{}  auth  =  pv11\_p1\_init\_active()
            \mwedge{}  (i1  =  loc(e))
            \mwedge{}  (\mdownarrow{}(((header(e)  =  [propose])  \mwedge{}  has-es-info-type(es;e;mf;\mBbbZ{}  \mtimes{}  Cmd))
                    \mwedge{}  ((\muparrow{}(fst(snd(pv11\_p1\_LeaderStateFun(Cmd;ldrs$_{uid}$;mf;es;e)))))
                        \mwedge{}  (\mneg{}\muparrow{}(pv11\_p1\_in\_domain(Cmd)  (fst(msgval(e))) 
                                    (snd(snd(pv11\_p1\_LeaderStateFun(Cmd;ldrs$_{uid}$;mf;es;e))))))\000C)
                    \mwedge{}  (p  =  (fst(pv11\_p1\_LeaderStateFun(Cmd;ldrs$_{uid}$;mf;es;e))))
                    \mwedge{}  (<k,  v>  =  msgval(e)))
                    \mvee{}  (((header(e)  =  ``pv11\_p1  adopted``)
                          \mwedge{}  has-es-info-type(es;e;mf;pv11\_p1\_Ballot\_Num()
                              \mtimes{}  ((pv11\_p1\_Ballot\_Num()  \mtimes{}  \mBbbZ{}  \mtimes{}  Cmd)  List)))
                        \mwedge{}  ((fst(msgval(e)))  =  (fst(pv11\_p1\_LeaderStateFun(Cmd;ldrs$_{uid}$;m\000Cf;es;e))))
                        \mwedge{}  ((<k,  v>  \mdownarrow{}\mmember{}  snd(snd(pv11\_p1\_LeaderStateFun(Cmd;ldrs$_{uid}$;mf;es;\000Ce)))
                            \mwedge{}  (\mneg{}(\mexists{}p2:Cmd.  (<k,  p2>  \mmember{}  pv11\_p1\_pmax(Cmd;ldrs$_{uid}$)  (snd(msgva\000Cl(e)))))))
                            \mvee{}  (\mexists{}v2:pv11\_p1\_Ballot\_Num()
                                    (<v2,  k,  v>  \mdownarrow{}\mmember{}  snd(msgval(e))
                                    \mwedge{}  (\mneg{}(\mexists{}z5:pv11\_p1\_Ballot\_Num()
                                                \mexists{}z8:Cmd.  ((\muparrow{}(v2    <  z5))  \mwedge{}  (<z5,  k,  z8>  \mmember{}  snd(msgval(e)))))))))
                        \mwedge{}  (p  =  (fst(msgval(e)))))))
Date html generated:
2016_05_17-PM-03_10_05
Last ObjectModification:
2016_04_03-PM-09_39_20
Theory : paxos!synod
Home
Index