Nuprl Lemma : pv11_p1_AcceptorState-classrel
∀[Cmd:ValueAllType]. ∀[ldrs_uid:Id ⟶ ℤ]. ∀[mf:pv11_p1_headers_type{i:l}(Cmd)].
  ∀es:EO+(Message(mf)). ∀e:E. ∀v:pv11_p1_Ballot_Num() × ((pv11_p1_Ballot_Num() × ℤ × Cmd) List).
    (v ∈ pv11_p1_AcceptorState(Cmd;ldrs_uid;mf)(e)
    
⇐⇒ v
        = pv11_p1_AcceptorStateFun(Cmd;ldrs_uid;mf;es;e)
        ∈ (pv11_p1_Ballot_Num() × ((pv11_p1_Ballot_Num() × ℤ × Cmd) List)))
Proof
Definitions occuring in Statement : 
pv11_p1_AcceptorStateFun: pv11_p1_AcceptorStateFun(Cmd;ldrs_uid;mf;es;e)
, 
pv11_p1_AcceptorState: pv11_p1_AcceptorState(Cmd;ldrs_uid;mf)
, 
pv11_p1_headers_type: pv11_p1_headers_type{i:l}(Cmd)
, 
pv11_p1_Ballot_Num: pv11_p1_Ballot_Num()
, 
Message: Message(f)
, 
classrel: v ∈ X(e)
, 
event-ordering+: EO+(Info)
, 
es-E: E
, 
Id: Id
, 
list: T List
, 
vatype: ValueAllType
, 
uall: ∀[x:A]. B[x]
, 
all: ∀x:A. B[x]
, 
iff: P 
⇐⇒ Q
, 
function: x:A ⟶ B[x]
, 
product: x:A × B[x]
, 
int: ℤ
, 
equal: s = t ∈ T
Definitions unfolded in proof : 
vatype: ValueAllType
, 
uall: ∀[x:A]. B[x]
, 
all: ∀x:A. B[x]
, 
member: t ∈ T
, 
pv11_p1_headers_type: pv11_p1_headers_type{i:l}(Cmd)
, 
subtype_rel: A ⊆r B
, 
listp: A List+
, 
name: Name
, 
prop: ℙ
, 
and: P ∧ Q
, 
implies: P 
⇒ Q
, 
sq_stable: SqStable(P)
, 
l_all: (∀x∈L.P[x])
, 
so_lambda: λ2x.t[x]
, 
so_apply: x[s]
, 
iff: P 
⇐⇒ Q
, 
int_seg: {i..j-}
, 
lelt: i ≤ j < k
, 
le: A ≤ B
, 
less_than': less_than'(a;b)
, 
false: False
, 
not: ¬A
, 
less_than: a < b
, 
squash: ↓T
, 
length: ||as||
, 
list_ind: list_ind, 
pv11_p1_headers: pv11_p1_headers()
, 
cons: [a / b]
, 
nil: []
, 
it: ⋅
, 
true: True
, 
select: L[n]
, 
subtract: n - m
, 
uimplies: b supposing a
, 
guard: {T}
, 
rev_implies: P 
⇐ Q
, 
pv11_p1_headers_fun: pv11_p1_headers_fun(Cmd)
, 
name_eq: name_eq(x;y)
, 
name-deq: NameDeq
, 
list-deq: list-deq(eq)
, 
band: p ∧b q
, 
ifthenelse: if b then t else f fi 
, 
atom-deq: AtomDeq
, 
eq_atom: x =a y
, 
bfalse: ff
, 
btrue: tt
, 
null: null(as)
, 
uiff: uiff(P;Q)
, 
pv11_p1_Ballot_Num: pv11_p1_Ballot_Num()
, 
pv11_p1_AcceptorStateFun: pv11_p1_AcceptorStateFun(Cmd;ldrs_uid;mf;es;e)
, 
rev_uimplies: rev_uimplies(P;Q)
, 
classrel: v ∈ X(e)
, 
bag-member: x ↓∈ bs
Latex:
\mforall{}[Cmd:ValueAllType].  \mforall{}[ldrs$_{uid}$:Id  {}\mrightarrow{}  \mBbbZ{}].  \mforall{}[mf:pv11\_p1\_headers\_type\{i:l\}(Cmd\000C)].
    \mforall{}es:EO+(Message(mf)).  \mforall{}e:E.  \mforall{}v:pv11\_p1\_Ballot\_Num()  \mtimes{}  ((pv11\_p1\_Ballot\_Num()  \mtimes{}  \mBbbZ{}  \mtimes{}  Cmd)  List).
        (v  \mmember{}  pv11\_p1\_AcceptorState(Cmd;ldrs$_{uid}$;mf)(e)
        \mLeftarrow{}{}\mRightarrow{}  v  =  pv11\_p1\_AcceptorStateFun(Cmd;ldrs$_{uid}$;mf;es;e))
Date html generated:
2016_05_17-PM-02_51_50
Last ObjectModification:
2016_01_18-AM-11_23_05
Theory : paxos!synod
Home
Index