Nuprl Lemma : pv11_p1_add_if_new_iff
∀Cmd:ValueAllType. ∀p,x:ℤ × Cmd. ∀proposals:(ℤ × Cmd) List.
  ((p ∈ pv11_p1_add_if_new() pv11_p1_same_proposal(Cmd) x proposals)
  
⇐⇒ (p ∈ proposals) ∨ if (∃z∈proposals.pv11_p1_same_proposal(Cmd) x z)_b then False else p = x ∈ (ℤ × Cmd) fi )
Proof
Definitions occuring in Statement : 
pv11_p1_add_if_new: pv11_p1_add_if_new()
, 
pv11_p1_same_proposal: pv11_p1_same_proposal(Cmd)
, 
bl-exists: (∃x∈L.P[x])_b
, 
l_member: (x ∈ l)
, 
list: T List
, 
vatype: ValueAllType
, 
ifthenelse: if b then t else f fi 
, 
all: ∀x:A. B[x]
, 
iff: P 
⇐⇒ Q
, 
or: P ∨ Q
, 
false: False
, 
apply: f a
, 
product: x:A × B[x]
, 
int: ℤ
, 
equal: s = t ∈ T
Definitions unfolded in proof : 
vatype: ValueAllType
, 
all: ∀x:A. B[x]
, 
iff: P 
⇐⇒ Q
, 
and: P ∧ Q
, 
implies: P 
⇒ Q
, 
pv11_p1_add_if_new: pv11_p1_add_if_new()
, 
member: t ∈ T
, 
uall: ∀[x:A]. B[x]
, 
so_lambda: λ2x.t[x]
, 
prop: ℙ
, 
so_apply: x[s]
, 
or: P ∨ Q
, 
uimplies: b supposing a
, 
sq_type: SQType(T)
, 
guard: {T}
, 
uiff: uiff(P;Q)
, 
ifthenelse: if b then t else f fi 
, 
btrue: tt
, 
bool: 𝔹
, 
unit: Unit
, 
it: ⋅
, 
bfalse: ff
, 
exists: ∃x:A. B[x]
, 
bnot: ¬bb
, 
assert: ↑b
, 
false: False
, 
not: ¬A
, 
rev_implies: P 
⇐ Q
, 
subtype_rel: A ⊆r B
Latex:
\mforall{}Cmd:ValueAllType.  \mforall{}p,x:\mBbbZ{}  \mtimes{}  Cmd.  \mforall{}proposals:(\mBbbZ{}  \mtimes{}  Cmd)  List.
    ((p  \mmember{}  pv11\_p1\_add\_if\_new()  pv11\_p1\_same\_proposal(Cmd)  x  proposals)
    \mLeftarrow{}{}\mRightarrow{}  (p  \mmember{}  proposals)
            \mvee{}  if  (\mexists{}z\mmember{}proposals.pv11\_p1\_same\_proposal(Cmd)  x  z)\_b  then  False  else  p  =  x  fi  )
Date html generated:
2016_05_17-PM-03_16_22
Last ObjectModification:
2015_12_29-PM-11_21_06
Theory : paxos!synod
Home
Index