Nuprl Lemma : pv11_p1_adopted_from_init_or_preempted
∀Cmd:ValueAllType. ∀f:pv11_p1_headers_type{i:l}(Cmd). ∀es:EO+(Message(f)). ∀e:E. ∀accpts,ldrs:bag(Id).
∀ldrs_uid:Id ⟶ ℤ. ∀reps:bag(Id). ∀bnum:pv11_p1_Ballot_Num(). ∀pvals:(pv11_p1_Ballot_Num() × ℤ × Cmd) List.
  (pv11_p1_message-constraint{paxos-v11-part1.esh:o}(Cmd; accpts; ldrs; ldrs_uid; reps; f; es)
  
⇒ <bnum, pvals> ∈ pv11_p1_adopted'base(Cmd;f)(e)
  
⇒ (↓(bnum = (pv11_p1_init_ballot_num() loc(e)) ∈ pv11_p1_Ballot_Num())
       ∨ (∃e':E
           ∃bnum1,bnum2:pv11_p1_Ballot_Num()
            ∃b:𝔹
             ∃proposals:(ℤ × Cmd) List
              ((e' <loc e)
              ∧ bnum1 ∈ pv11_p1_preempted'base(Cmd;f)(e')
              ∧ <bnum2, b, proposals> ∈ pv11_p1_LeaderState(Cmd;ldrs_uid;f)(e')
              ∧ (↑(bnum2  < bnum1))
              ∧ (bnum = (pv11_p1_upd_bnum() bnum1 loc(e)) ∈ pv11_p1_Ballot_Num())))))
Proof
Definitions occuring in Statement : 
pv11_p1_message-constraint: pv11_p1_message-constraint{paxos-v11-part1.esh:o}(Cmd; accpts; ldrs; ldrs_uid; reps; mf; es)
, 
pv11_p1_LeaderState: pv11_p1_LeaderState(Cmd;ldrs_uid;mf)
, 
pv11_p1_init_ballot_num: pv11_p1_init_ballot_num()
, 
pv11_p1_adopted'base: pv11_p1_adopted'base(Cmd;mf)
, 
pv11_p1_preempted'base: pv11_p1_preempted'base(Cmd;mf)
, 
pv11_p1_headers_type: pv11_p1_headers_type{i:l}(Cmd)
, 
pv11_p1_lt_bnum: pv11_p1_lt_bnum(ldrs_uid)
, 
pv11_p1_upd_bnum: pv11_p1_upd_bnum()
, 
pv11_p1_Ballot_Num: pv11_p1_Ballot_Num()
, 
Message: Message(f)
, 
classrel: v ∈ X(e)
, 
event-ordering+: EO+(Info)
, 
es-locl: (e <loc e')
, 
es-loc: loc(e)
, 
es-E: E
, 
Id: Id
, 
list: T List
, 
vatype: ValueAllType
, 
assert: ↑b
, 
bool: 𝔹
, 
all: ∀x:A. B[x]
, 
exists: ∃x:A. B[x]
, 
squash: ↓T
, 
implies: P 
⇒ Q
, 
or: P ∨ Q
, 
and: P ∧ Q
, 
apply: f a
, 
function: x:A ⟶ B[x]
, 
pair: <a, b>
, 
product: x:A × B[x]
, 
int: ℤ
, 
equal: s = t ∈ T
, 
bag: bag(T)
Definitions unfolded in proof : 
vatype: ValueAllType
, 
all: ∀x:A. B[x]
, 
implies: P 
⇒ Q
, 
pv11_p1_headers_type: pv11_p1_headers_type{i:l}(Cmd)
, 
l_all: (∀x∈L.P[x])
, 
and: P ∧ Q
, 
member: t ∈ T
, 
uall: ∀[x:A]. B[x]
, 
so_lambda: λ2x.t[x]
, 
subtype_rel: A ⊆r B
, 
prop: ℙ
, 
so_apply: x[s]
, 
iff: P 
⇐⇒ Q
, 
listp: A List+
, 
name: Name
, 
int_seg: {i..j-}
, 
lelt: i ≤ j < k
, 
le: A ≤ B
, 
less_than': less_than'(a;b)
, 
false: False
, 
not: ¬A
, 
less_than: a < b
, 
squash: ↓T
, 
length: ||as||
, 
list_ind: list_ind, 
pv11_p1_headers: pv11_p1_headers()
, 
cons: [a / b]
, 
nil: []
, 
it: ⋅
, 
true: True
, 
select: L[n]
, 
subtract: n - m
, 
uimplies: b supposing a
, 
guard: {T}
, 
rev_implies: P 
⇐ Q
, 
pv11_p1_headers_fun: pv11_p1_headers_fun(Cmd)
, 
name_eq: name_eq(x;y)
, 
name-deq: NameDeq
, 
list-deq: list-deq(eq)
, 
band: p ∧b q
, 
ifthenelse: if b then t else f fi 
, 
atom-deq: AtomDeq
, 
eq_atom: x =a y
, 
bfalse: ff
, 
btrue: tt
, 
null: null(as)
, 
pv11_p1_message-constraint: pv11_p1_message-constraint{paxos-v11-part1.esh:o}(Cmd; accpts; ldrs; ldrs_uid; reps; mf; es)
, 
eo-msg-interface-constraint: eo-msg-interface-constraint(es;X;hdrs;f)
, 
pv11_p1_adopted'base: pv11_p1_adopted'base(Cmd;mf)
, 
uiff: uiff(P;Q)
, 
es-header: header(e)
, 
pv11_p1_headers_no_inputs: pv11_p1_headers_no_inputs()
, 
top: Top
, 
or: P ∨ Q
, 
exists: ∃x:A. B[x]
, 
make-msg-interface: make-msg-interface(i;l;m)
, 
has-es-info-type: has-es-info-type(es;e;f;T)
, 
cand: A c∧ B
, 
es-locl: (e <loc e')
, 
pv11_p1_preempted'base: pv11_p1_preempted'base(Cmd;mf)
, 
encodes-msg-type: hdr encodes T
, 
rev_uimplies: rev_uimplies(P;Q)
Latex:
\mforall{}Cmd:ValueAllType.  \mforall{}f:pv11\_p1\_headers\_type\{i:l\}(Cmd).  \mforall{}es:EO+(Message(f)).  \mforall{}e:E.
\mforall{}accpts,ldrs:bag(Id).  \mforall{}ldrs$_{uid}$:Id  {}\mrightarrow{}  \mBbbZ{}.  \mforall{}reps:bag(Id).  \mforall{}bnum:pv11\_p1\_Ballot\000C\_Num().
\mforall{}pvals:(pv11\_p1\_Ballot\_Num()  \mtimes{}  \mBbbZ{}  \mtimes{}  Cmd)  List.
    (pv11\_p1\_message-constraint\{paxos-v11-part1.esh:o\}(Cmd;  accpts;  ldrs;  ldrs$_{uid}\mbackslash{}\000Cff24;  reps;  f;  es)
    {}\mRightarrow{}  <bnum,  pvals>  \mmember{}  pv11\_p1\_adopted'base(Cmd;f)(e)
    {}\mRightarrow{}  (\mdownarrow{}(bnum  =  (pv11\_p1\_init\_ballot\_num()  loc(e)))
              \mvee{}  (\mexists{}e':E
                      \mexists{}bnum1,bnum2:pv11\_p1\_Ballot\_Num()
                        \mexists{}b:\mBbbB{}
                          \mexists{}proposals:(\mBbbZ{}  \mtimes{}  Cmd)  List
                            ((e'  <loc  e)
                            \mwedge{}  bnum1  \mmember{}  pv11\_p1\_preempted'base(Cmd;f)(e')
                            \mwedge{}  <bnum2,  b,  proposals>  \mmember{}  pv11\_p1\_LeaderState(Cmd;ldrs$_{uid}$;f)(\000Ce')
                            \mwedge{}  (\muparrow{}(bnum2    <  bnum1))
                            \mwedge{}  (bnum  =  (pv11\_p1\_upd\_bnum()  bnum1  loc(e)))))))
Date html generated:
2016_05_17-PM-03_41_59
Last ObjectModification:
2016_01_18-AM-11_16_46
Theory : paxos!synod
Home
Index