Nuprl Lemma : pv11_p1_bnum_p2a
∀Cmd:ValueAllType. ∀f:pv11_p1_headers_type{i:l}(Cmd). ∀es:EO+(Message(f)). ∀e:E. ∀ldrs_uid:Id ⟶ ℤ.
∀accpts,ldrs,reps:bag(Id). ∀b:pv11_p1_Ballot_Num(). ∀i,l:Id. ∀s:ℤ. ∀c:Cmd.
  (pv11_p1_p2a'send(Cmd;f) i <l, b, s, c> ∈ pv11_p1_main(Cmd;accpts;ldrs;ldrs_uid;reps;f)(e)
  
⇒ (∃n:ℤ. (↑(pv11_p1_eq_bnums() b (pv11_p1_mk_bnum() n l)))))
Proof
Definitions occuring in Statement : 
pv11_p1_p2a'send: pv11_p1_p2a'send(Cmd;f)
, 
pv11_p1_main: pv11_p1_main(Cmd;accpts;ldrs;ldrs_uid;reps;mf)
, 
pv11_p1_headers_type: pv11_p1_headers_type{i:l}(Cmd)
, 
pv11_p1_eq_bnums: pv11_p1_eq_bnums()
, 
pv11_p1_mk_bnum: pv11_p1_mk_bnum()
, 
pv11_p1_Ballot_Num: pv11_p1_Ballot_Num()
, 
msg-interface: Interface
, 
Message: Message(f)
, 
classrel: v ∈ X(e)
, 
event-ordering+: EO+(Info)
, 
es-E: E
, 
Id: Id
, 
vatype: ValueAllType
, 
assert: ↑b
, 
all: ∀x:A. B[x]
, 
exists: ∃x:A. B[x]
, 
implies: P 
⇒ Q
, 
apply: f a
, 
function: x:A ⟶ B[x]
, 
pair: <a, b>
, 
int: ℤ
, 
bag: bag(T)
Definitions unfolded in proof : 
vatype: ValueAllType
, 
all: ∀x:A. B[x]
, 
implies: P 
⇒ Q
, 
pv11_p1_headers_type: pv11_p1_headers_type{i:l}(Cmd)
, 
l_all: (∀x∈L.P[x])
, 
and: P ∧ Q
, 
member: t ∈ T
, 
uall: ∀[x:A]. B[x]
, 
so_lambda: λ2x.t[x]
, 
subtype_rel: A ⊆r B
, 
prop: ℙ
, 
so_apply: x[s]
, 
iff: P 
⇐⇒ Q
, 
listp: A List+
, 
name: Name
, 
int_seg: {i..j-}
, 
lelt: i ≤ j < k
, 
le: A ≤ B
, 
less_than': less_than'(a;b)
, 
false: False
, 
not: ¬A
, 
less_than: a < b
, 
squash: ↓T
, 
length: ||as||
, 
list_ind: list_ind, 
pv11_p1_headers: pv11_p1_headers()
, 
cons: [a / b]
, 
nil: []
, 
it: ⋅
, 
true: True
, 
select: L[n]
, 
subtract: n - m
, 
uimplies: b supposing a
, 
guard: {T}
, 
rev_implies: P 
⇐ Q
, 
pv11_p1_headers_fun: pv11_p1_headers_fun(Cmd)
, 
name_eq: name_eq(x;y)
, 
name-deq: NameDeq
, 
list-deq: list-deq(eq)
, 
band: p ∧b q
, 
ifthenelse: if b then t else f fi 
, 
atom-deq: AtomDeq
, 
eq_atom: x =a y
, 
bfalse: ff
, 
btrue: tt
, 
null: null(as)
, 
pv11_p1_p2a'send: pv11_p1_p2a'send(Cmd;f)
, 
mk-msg-interface: mk-msg-interface(l;m)
, 
make-msg-interface: make-msg-interface(i;l;m)
, 
top: Top
, 
sq_stable: SqStable(P)
, 
pv11_p1_Ballot_Num: pv11_p1_Ballot_Num()
, 
exists: ∃x:A. B[x]
, 
uiff: uiff(P;Q)
, 
rev_uimplies: rev_uimplies(P;Q)
, 
pv11_p1_mk_bnum: pv11_p1_mk_bnum()
, 
pi2: snd(t)
, 
outl: outl(x)
, 
isl: isl(x)
, 
assert: ↑b
, 
pv11_p1_eq_bnums: pv11_p1_eq_bnums()
, 
union-deq: union-deq(A;B;a;b)
, 
sumdeq: sumdeq(a;b)
, 
or: P ∨ Q
Latex:
\mforall{}Cmd:ValueAllType.  \mforall{}f:pv11\_p1\_headers\_type\{i:l\}(Cmd).  \mforall{}es:EO+(Message(f)).  \mforall{}e:E.  \mforall{}ldrs$_\mbackslash{}ff7\000Cbuid}$:Id  {}\mrightarrow{}  \mBbbZ{}.
\mforall{}accpts,ldrs,reps:bag(Id).  \mforall{}b:pv11\_p1\_Ballot\_Num().  \mforall{}i,l:Id.  \mforall{}s:\mBbbZ{}.  \mforall{}c:Cmd.
    (pv11\_p1\_p2a'send(Cmd;f)  i  <l,  b,  s,  c>  \mmember{}  pv11\_p1\_main(Cmd;accpts;ldrs;ldrs$_{uid}\000C$;reps;f)(e)
    {}\mRightarrow{}  (\mexists{}n:\mBbbZ{}.  (\muparrow{}(pv11\_p1\_eq\_bnums()  b  (pv11\_p1\_mk\_bnum()  n  l)))))
Date html generated:
2016_05_17-PM-03_45_26
Last ObjectModification:
2016_01_18-AM-11_16_05
Theory : paxos!synod
Home
Index