Nuprl Lemma : pv11_p1_ldr_active_fun
∀Cmd:ValueAllType. ∀f:pv11_p1_headers_type{i:l}(Cmd). ∀es:EO+(Message(f)). ∀e:E. ∀ldrs_uid:Id ⟶ ℤ.
  ((↑(fst(snd(pv11_p1_LeaderStateFun(Cmd;ldrs_uid;f;es;e)))))
  
⇒ (↓∃e':E
        ∃pvals:(pv11_p1_Ballot_Num() × ℤ × Cmd) List
         ((e' <loc e)
         ∧ <fst(pv11_p1_LeaderStateFun(Cmd;ldrs_uid;f;es;e)), pvals> ∈ pv11_p1_adopted'base(Cmd;f)(e')
         ∧ ((fst(pv11_p1_LeaderStateFun(Cmd;ldrs_uid;f;es;e)))
           = (fst(pv11_p1_LeaderStateFun(Cmd;ldrs_uid;f;es;e')))
           ∈ pv11_p1_Ballot_Num()))))
Proof
Definitions occuring in Statement : 
pv11_p1_LeaderStateFun: pv11_p1_LeaderStateFun(Cmd;ldrs_uid;mf;es;e)
, 
pv11_p1_adopted'base: pv11_p1_adopted'base(Cmd;mf)
, 
pv11_p1_headers_type: pv11_p1_headers_type{i:l}(Cmd)
, 
pv11_p1_Ballot_Num: pv11_p1_Ballot_Num()
, 
Message: Message(f)
, 
classrel: v ∈ X(e)
, 
event-ordering+: EO+(Info)
, 
es-locl: (e <loc e')
, 
es-E: E
, 
Id: Id
, 
list: T List
, 
vatype: ValueAllType
, 
assert: ↑b
, 
pi1: fst(t)
, 
pi2: snd(t)
, 
all: ∀x:A. B[x]
, 
exists: ∃x:A. B[x]
, 
squash: ↓T
, 
implies: P 
⇒ Q
, 
and: P ∧ Q
, 
function: x:A ⟶ B[x]
, 
pair: <a, b>
, 
product: x:A × B[x]
, 
int: ℤ
, 
equal: s = t ∈ T
Definitions unfolded in proof : 
vatype: ValueAllType
, 
all: ∀x:A. B[x]
, 
implies: P 
⇒ Q
, 
pv11_p1_headers_type: pv11_p1_headers_type{i:l}(Cmd)
, 
l_all: (∀x∈L.P[x])
, 
and: P ∧ Q
, 
member: t ∈ T
, 
uall: ∀[x:A]. B[x]
, 
so_lambda: λ2x.t[x]
, 
subtype_rel: A ⊆r B
, 
prop: ℙ
, 
so_apply: x[s]
, 
iff: P 
⇐⇒ Q
, 
listp: A List+
, 
name: Name
, 
int_seg: {i..j-}
, 
lelt: i ≤ j < k
, 
le: A ≤ B
, 
less_than': less_than'(a;b)
, 
false: False
, 
not: ¬A
, 
less_than: a < b
, 
squash: ↓T
, 
length: ||as||
, 
list_ind: list_ind, 
pv11_p1_headers: pv11_p1_headers()
, 
cons: [a / b]
, 
nil: []
, 
it: ⋅
, 
true: True
, 
select: L[n]
, 
subtract: n - m
, 
uimplies: b supposing a
, 
guard: {T}
, 
rev_implies: P 
⇐ Q
, 
pv11_p1_headers_fun: pv11_p1_headers_fun(Cmd)
, 
name_eq: name_eq(x;y)
, 
name-deq: NameDeq
, 
list-deq: list-deq(eq)
, 
band: p ∧b q
, 
ifthenelse: if b then t else f fi 
, 
atom-deq: AtomDeq
, 
eq_atom: x =a y
, 
bfalse: ff
, 
btrue: tt
, 
null: null(as)
, 
top: Top
, 
spreadn: spread3, 
exists: ∃x:A. B[x]
, 
cand: A c∧ B
, 
pi1: fst(t)
Latex:
\mforall{}Cmd:ValueAllType.  \mforall{}f:pv11\_p1\_headers\_type\{i:l\}(Cmd).  \mforall{}es:EO+(Message(f)).  \mforall{}e:E.  \mforall{}ldrs$_\mbackslash{}ff7\000Cbuid}$:Id  {}\mrightarrow{}  \mBbbZ{}.
    ((\muparrow{}(fst(snd(pv11\_p1\_LeaderStateFun(Cmd;ldrs$_{uid}$;f;es;e)))))
    {}\mRightarrow{}  (\mdownarrow{}\mexists{}e':E
                \mexists{}pvals:(pv11\_p1\_Ballot\_Num()  \mtimes{}  \mBbbZ{}  \mtimes{}  Cmd)  List
                  ((e'  <loc  e)
                  \mwedge{}  <fst(pv11\_p1\_LeaderStateFun(Cmd;ldrs$_{uid}$;f;es;e)),  pvals>  \mmember{}
                        pv11\_p1\_adopted'base(Cmd;f)(e')
                  \mwedge{}  ((fst(pv11\_p1\_LeaderStateFun(Cmd;ldrs$_{uid}$;f;es;e)))
                      =  (fst(pv11\_p1\_LeaderStateFun(Cmd;ldrs$_{uid}$;f;es;e')))))))
Date html generated:
2016_05_17-PM-03_19_06
Last ObjectModification:
2016_01_18-AM-11_17_34
Theory : paxos!synod
Home
Index