Nuprl Lemma : pv11_p1_ldr_fun_mem_propose
∀Cmd:ValueAllType. ∀f:pv11_p1_headers_type{i:l}(Cmd). ∀es:EO+(Message(f)). ∀e1,e2:E. ∀ldrs_uid:Id ⟶ ℤ.
∀p:ℤ × Cmd + pv11_p1_Ballot_Num() × ((pv11_p1_Ballot_Num() × ℤ × Cmd) List) + pv11_p1_Ballot_Num().
  ((e1 <loc e2)
  
⇒ p ∈ pv11_p1_propose'base(Cmd;f) (+) pv11_p1_adopted'base(Cmd;f) (+) pv11_p1_preempted'base(Cmd;f)(e1)
  
⇒ case p
      of inl(x) =>
      (¬↑(pv11_p1_in_domain(Cmd) (fst(x)) (snd(snd(pv11_p1_LeaderStateFun(Cmd;ldrs_uid;f;es;e1))))))
      
⇒ (↑(pv11_p1_in_domain(Cmd) (fst(x)) (snd(snd(pv11_p1_LeaderStateFun(Cmd;ldrs_uid;f;es;e2))))))
      | inr(x) =>
      True)
Proof
Definitions occuring in Statement : 
pv11_p1_LeaderStateFun: pv11_p1_LeaderStateFun(Cmd;ldrs_uid;mf;es;e)
, 
pv11_p1_propose'base: pv11_p1_propose'base(Cmd;mf)
, 
pv11_p1_adopted'base: pv11_p1_adopted'base(Cmd;mf)
, 
pv11_p1_preempted'base: pv11_p1_preempted'base(Cmd;mf)
, 
pv11_p1_in_domain: pv11_p1_in_domain(Cmd)
, 
pv11_p1_headers_type: pv11_p1_headers_type{i:l}(Cmd)
, 
pv11_p1_Ballot_Num: pv11_p1_Ballot_Num()
, 
Message: Message(f)
, 
disjoint-union-comb: X (+) Y
, 
classrel: v ∈ X(e)
, 
event-ordering+: EO+(Info)
, 
es-locl: (e <loc e')
, 
es-E: E
, 
Id: Id
, 
list: T List
, 
vatype: ValueAllType
, 
assert: ↑b
, 
pi1: fst(t)
, 
pi2: snd(t)
, 
all: ∀x:A. B[x]
, 
not: ¬A
, 
implies: P 
⇒ Q
, 
true: True
, 
apply: f a
, 
function: x:A ⟶ B[x]
, 
product: x:A × B[x]
, 
decide: case b of inl(x) => s[x] | inr(y) => t[y]
, 
union: left + right
, 
int: ℤ
Definitions unfolded in proof : 
vatype: ValueAllType
, 
all: ∀x:A. B[x]
, 
implies: P 
⇒ Q
, 
pv11_p1_headers_type: pv11_p1_headers_type{i:l}(Cmd)
, 
l_all: (∀x∈L.P[x])
, 
and: P ∧ Q
, 
member: t ∈ T
, 
uall: ∀[x:A]. B[x]
, 
so_lambda: λ2x.t[x]
, 
subtype_rel: A ⊆r B
, 
prop: ℙ
, 
so_apply: x[s]
, 
iff: P 
⇐⇒ Q
, 
listp: A List+
, 
name: Name
, 
pv11_p1_headers: pv11_p1_headers()
, 
rev_implies: P 
⇐ Q
, 
guard: {T}
, 
or: P ∨ Q
, 
uimplies: b supposing a
, 
pv11_p1_headers_fun: pv11_p1_headers_fun(Cmd)
, 
name_eq: name_eq(x;y)
, 
name-deq: NameDeq
, 
list-deq: list-deq(eq)
, 
list_ind: list_ind, 
cons: [a / b]
, 
band: p ∧b q
, 
ifthenelse: if b then t else f fi 
, 
atom-deq: AtomDeq
, 
eq_atom: x =a y
, 
bfalse: ff
, 
btrue: tt
, 
nil: []
, 
it: ⋅
, 
null: null(as)
, 
pi1: fst(t)
, 
top: Top
, 
spreadn: spread3, 
true: True
Latex:
\mforall{}Cmd:ValueAllType.  \mforall{}f:pv11\_p1\_headers\_type\{i:l\}(Cmd).  \mforall{}es:EO+(Message(f)).  \mforall{}e1,e2:E.
\mforall{}ldrs$_{uid}$:Id  {}\mrightarrow{}  \mBbbZ{}.  \mforall{}p:\mBbbZ{}  \mtimes{}  Cmd  +  pv11\_p1\_Ballot\_Num()
                                                              \mtimes{}  ((pv11\_p1\_Ballot\_Num()  \mtimes{}  \mBbbZ{}  \mtimes{}  Cmd)  List)  +  pv11\_p1\_Ballot\_Num().
    ((e1  <loc  e2)
    {}\mRightarrow{}  p  \mmember{}
            pv11\_p1\_propose'base(Cmd;f)  (+)  pv11\_p1\_adopted'base(Cmd;f)  (+)  pv11\_p1\_preempted'base(Cmd;f)(
            e1)
    {}\mRightarrow{}  case  p
            of  inl(x)  =>
            (\mneg{}\muparrow{}(pv11\_p1\_in\_domain(Cmd)  (fst(x))  (snd(snd(pv11\_p1\_LeaderStateFun(Cmd;ldrs$_{uid\000C}$;f;es;e1))))))
            {}\mRightarrow{}  (\muparrow{}(pv11\_p1\_in\_domain(Cmd)  (fst(x)) 
                        (snd(snd(pv11\_p1\_LeaderStateFun(Cmd;ldrs$_{uid}$;f;es;e2))))))
            |  inr(x)  =>
            True)
Date html generated:
2016_05_17-PM-03_18_25
Last ObjectModification:
2015_12_29-PM-11_19_32
Theory : paxos!synod
Home
Index