Nuprl Lemma : pv11_p1_ldr_mem_adopted
∀Cmd:ValueAllType. ∀f:pv11_p1_headers_type{i:l}(Cmd). ∀es:EO+(Message(f)). ∀e1,e2:E. ∀ldrs_uid:Id ⟶ ℤ.
∀v1,v2:pv11_p1_Ballot_Num() × 𝔹 × ((ℤ × Cmd) List).
∀p:ℤ × Cmd + pv11_p1_Ballot_Num() × ((pv11_p1_Ballot_Num() × ℤ × Cmd) List) + pv11_p1_Ballot_Num().
  ((e1 <loc e2)
  
⇒ p ∈ pv11_p1_propose'base(Cmd;f) (+) pv11_p1_adopted'base(Cmd;f) (+) pv11_p1_preempted'base(Cmd;f)(e1)
  
⇒ v1 ∈ pv11_p1_LeaderState(Cmd;ldrs_uid;f)(e1)
  
⇒ v2 ∈ pv11_p1_LeaderState(Cmd;ldrs_uid;f)(e2)
  
⇒ case p
      of inl(x) =>
      True
      | inr(x) =>
      case x
       of inl(x) =>
       let bnum,pvals = x 
       in let bnum1,active1,proposals1 = v1 in 
          let bnum2,active2,proposals2 = v2 in 
          (bnum1 = bnum ∈ pv11_p1_Ballot_Num())
          
⇒ (∀s:ℤ. ∀b:pv11_p1_Ballot_Num(). ∀c:Cmd.
                (((<s, c> ∈ proposals1) ∨ (<b, s, c> ∈ pvals)) 
⇒ (↑(pv11_p1_in_domain(Cmd) s proposals2))))
       | inr(x) =>
       True)
Proof
Definitions occuring in Statement : 
pv11_p1_LeaderState: pv11_p1_LeaderState(Cmd;ldrs_uid;mf)
, 
pv11_p1_propose'base: pv11_p1_propose'base(Cmd;mf)
, 
pv11_p1_adopted'base: pv11_p1_adopted'base(Cmd;mf)
, 
pv11_p1_preempted'base: pv11_p1_preempted'base(Cmd;mf)
, 
pv11_p1_in_domain: pv11_p1_in_domain(Cmd)
, 
pv11_p1_headers_type: pv11_p1_headers_type{i:l}(Cmd)
, 
pv11_p1_Ballot_Num: pv11_p1_Ballot_Num()
, 
Message: Message(f)
, 
disjoint-union-comb: X (+) Y
, 
classrel: v ∈ X(e)
, 
event-ordering+: EO+(Info)
, 
es-locl: (e <loc e')
, 
es-E: E
, 
Id: Id
, 
l_member: (x ∈ l)
, 
list: T List
, 
vatype: ValueAllType
, 
assert: ↑b
, 
bool: 𝔹
, 
spreadn: spread3, 
all: ∀x:A. B[x]
, 
implies: P 
⇒ Q
, 
or: P ∨ Q
, 
true: True
, 
apply: f a
, 
function: x:A ⟶ B[x]
, 
spread: spread def, 
pair: <a, b>
, 
product: x:A × B[x]
, 
decide: case b of inl(x) => s[x] | inr(y) => t[y]
, 
union: left + right
, 
int: ℤ
, 
equal: s = t ∈ T
Definitions unfolded in proof : 
vatype: ValueAllType
, 
all: ∀x:A. B[x]
, 
implies: P 
⇒ Q
, 
pv11_p1_headers_type: pv11_p1_headers_type{i:l}(Cmd)
, 
l_all: (∀x∈L.P[x])
, 
and: P ∧ Q
, 
member: t ∈ T
, 
uall: ∀[x:A]. B[x]
, 
so_lambda: λ2x.t[x]
, 
subtype_rel: A ⊆r B
, 
prop: ℙ
, 
so_apply: x[s]
, 
iff: P 
⇐⇒ Q
, 
listp: A List+
, 
name: Name
, 
int_seg: {i..j-}
, 
lelt: i ≤ j < k
, 
le: A ≤ B
, 
less_than': less_than'(a;b)
, 
false: False
, 
not: ¬A
, 
less_than: a < b
, 
squash: ↓T
, 
length: ||as||
, 
list_ind: list_ind, 
pv11_p1_headers: pv11_p1_headers()
, 
cons: [a / b]
, 
nil: []
, 
it: ⋅
, 
true: True
, 
select: L[n]
, 
subtract: n - m
, 
uimplies: b supposing a
, 
guard: {T}
, 
rev_implies: P 
⇐ Q
, 
pv11_p1_headers_fun: pv11_p1_headers_fun(Cmd)
, 
name_eq: name_eq(x;y)
, 
name-deq: NameDeq
, 
list-deq: list-deq(eq)
, 
band: p ∧b q
, 
ifthenelse: if b then t else f fi 
, 
atom-deq: AtomDeq
, 
eq_atom: x =a y
, 
bfalse: ff
, 
btrue: tt
, 
null: null(as)
, 
pv11_p1_LeaderState: pv11_p1_LeaderState(Cmd;ldrs_uid;mf)
, 
so_lambda: λ2x y.t[x; y]
, 
so_apply: x[s1;s2]
, 
Memory3: Memory3, 
spreadn: spread3, 
or: P ∨ Q
, 
so_apply: x[s1;s2;s3]
, 
top: Top
, 
pv11_p1_when_adopted: pv11_p1_when_adopted(Cmd;ldrs_uid)
, 
let: let, 
bool: 𝔹
, 
unit: Unit
, 
uiff: uiff(P;Q)
, 
pv11_p1_in_domain: pv11_p1_in_domain(Cmd)
, 
pi1: fst(t)
, 
exists: ∃x:A. B[x]
, 
sq_type: SQType(T)
, 
bnot: ¬bb
, 
assert: ↑b
, 
cand: A c∧ B
, 
pv11_p1_on_propose: pv11_p1_on_propose(Cmd)
, 
pv11_p1_when_preempted: pv11_p1_when_preempted(Cmd;ldrs_uid)
, 
pv11_p1_propose'base: pv11_p1_propose'base(Cmd;mf)
, 
encodes-msg-type: hdr encodes T
, 
pv11_p1_adopted'base: pv11_p1_adopted'base(Cmd;mf)
, 
pv11_p1_preempted'base: pv11_p1_preempted'base(Cmd;mf)
, 
sq_stable: SqStable(P)
, 
pv11_p1_Ballot_Num: pv11_p1_Ballot_Num()
Latex:
\mforall{}Cmd:ValueAllType.  \mforall{}f:pv11\_p1\_headers\_type\{i:l\}(Cmd).  \mforall{}es:EO+(Message(f)).  \mforall{}e1,e2:E.
\mforall{}ldrs$_{uid}$:Id  {}\mrightarrow{}  \mBbbZ{}.  \mforall{}v1,v2:pv11\_p1\_Ballot\_Num()  \mtimes{}  \mBbbB{}  \mtimes{}  ((\mBbbZ{}  \mtimes{}  Cmd)  List).
\mforall{}p:\mBbbZ{}  \mtimes{}  Cmd  +  pv11\_p1\_Ballot\_Num()  \mtimes{}  ((pv11\_p1\_Ballot\_Num()  \mtimes{}  \mBbbZ{}  \mtimes{}  Cmd)  List)  +  pv11\_p1\_Ballot\_Num().
    ((e1  <loc  e2)
    {}\mRightarrow{}  p  \mmember{}
            pv11\_p1\_propose'base(Cmd;f)  (+)  pv11\_p1\_adopted'base(Cmd;f)  (+)  pv11\_p1\_preempted'base(Cmd;f)(
            e1)
    {}\mRightarrow{}  v1  \mmember{}  pv11\_p1\_LeaderState(Cmd;ldrs$_{uid}$;f)(e1)
    {}\mRightarrow{}  v2  \mmember{}  pv11\_p1\_LeaderState(Cmd;ldrs$_{uid}$;f)(e2)
    {}\mRightarrow{}  case  p
            of  inl(x)  =>
            True
            |  inr(x)  =>
            case  x
              of  inl(x)  =>
              let  bnum,pvals  =  x 
              in  let  bnum1,active1,proposals1  =  v1  in 
                    let  bnum2,active2,proposals2  =  v2  in 
                    (bnum1  =  bnum)
                    {}\mRightarrow{}  (\mforall{}s:\mBbbZ{}.  \mforall{}b:pv11\_p1\_Ballot\_Num().  \mforall{}c:Cmd.
                                (((<s,  c>  \mmember{}  proposals1)  \mvee{}  (<b,  s,  c>  \mmember{}  pvals))
                                {}\mRightarrow{}  (\muparrow{}(pv11\_p1\_in\_domain(Cmd)  s  proposals2))))
              |  inr(x)  =>
              True)
Date html generated:
2016_05_17-PM-03_40_50
Last ObjectModification:
2016_01_18-AM-11_25_49
Theory : paxos!synod
Home
Index