Nuprl Lemma : pv11_p1_ldr_mem_preempted

∀Cmd:ValueAllType. ∀f:pv11_p1_headers_type{i:l}(Cmd). ∀es:EO+(Message(f)). ∀e1,e2:E. ∀ldrs_uid:Id ⟶ ℤ.
∀v1,v2:pv11_p1_Ballot_Num() × 𝔹 × ((ℤ × Cmd) List).
∀p:ℤ × Cmd + pv11_p1_Ballot_Num() × ((pv11_p1_Ballot_Num() × ℤ × Cmd) List) + pv11_p1_Ballot_Num().
  ((e1 <loc e2)
  ⇒ p ∈ pv11_p1_propose'base(Cmd;f) (+) pv11_p1_adopted'base(Cmd;f) (+) pv11_p1_preempted'base(Cmd;f)(e1)
  ⇒ v1 ∈ pv11_p1_LeaderState(Cmd;ldrs_uid;f)(e1)
  ⇒ v2 ∈ pv11_p1_LeaderState(Cmd;ldrs_uid;f)(e2)
  ⇒ let bnum1,active1,proposals1 = v1 in 
     let bnum2,active2,proposals2 = v2 in 
     case p
      of inl(x) =>
      True
      | inr(x) =>
      case x
       of inl(x) =>
       True
       | inr(bnum) =>
       (↑(bnum1  < bnum)) ⇒ (↑(pv11_p1_leq_bnum(ldrs_uid) (pv11_p1_upd_bnum() bnum loc(e1)) bnum2)))


Proof



Definitions occuring in Statement :  pv11_p1_LeaderState: pv11_p1_LeaderState(Cmd;ldrs_uid;mf),  pv11_p1_propose'base: pv11_p1_propose'base(Cmd;mf),  pv11_p1_adopted'base: pv11_p1_adopted'base(Cmd;mf),  pv11_p1_preempted'base: pv11_p1_preempted'base(Cmd;mf),  pv11_p1_headers_type: pv11_p1_headers_type{i:l}(Cmd),  pv11_p1_lt_bnum: pv11_p1_lt_bnum(ldrs_uid),  pv11_p1_leq_bnum: pv11_p1_leq_bnum(ldrs_uid),  pv11_p1_upd_bnum: pv11_p1_upd_bnum(),  pv11_p1_Ballot_Num: pv11_p1_Ballot_Num(),  Message: Message(f),  disjoint-union-comb: X (+) Y,  classrel: v ∈ X(e),  event-ordering+: EO+(Info),  es-locl: (e <loc e'),  es-loc: loc(e),  es-E: E,  Id: Id,  list: T List,  vatype: ValueAllType,  assert: ↑b,  bool: 𝔹,  spreadn: spread3,  all: ∀x:A. B[x],  implies: P ⇒ Q,  true: True,  apply: f a,  function: x:A ⟶ B[x],  product: x:A × B[x],  decide: case b of inl(x) => s[x] | inr(y) => t[y],  union: left + right,  int: ℤ
Definitions unfolded in proof :  vatype: ValueAllType,  all: ∀x:A. B[x],  implies: P ⇒ Q,  pv11_p1_headers_type: pv11_p1_headers_type{i:l}(Cmd),  l_all: (∀x∈L.P[x]),  and: P ∧ Q,  member: t ∈ T,  uall: ∀[x:A]. B[x],  so_lambda: λ2x.t[x],  subtype_rel: A ⊆r B,  prop: ℙ,  so_apply: x[s],  iff: P ⇐⇒ Q,  listp: A List+,  name: Name,  int_seg: {i..j-},  lelt: i ≤ j < k,  le: A ≤ B,  less_than': less_than'(a;b),  false: False,  not: ¬A,  less_than: a < b,  squash: ↓T,  length: ||as||,  list_ind: list_ind,  pv11_p1_headers: pv11_p1_headers(),  cons: [a / b],  nil: [],  it: ⋅,  true: True,  select: L[n],  subtract: n - m,  uimplies: b supposing a,  guard: {T},  rev_implies: P ⇐ Q,  pv11_p1_headers_fun: pv11_p1_headers_fun(Cmd),  name_eq: name_eq(x;y),  name-deq: NameDeq,  list-deq: list-deq(eq),  band: p ∧b q,  ifthenelse: if b then t else f fi ,  atom-deq: AtomDeq,  eq_atom: x =a y,  bfalse: ff,  btrue: tt,  null: null(as),  pv11_p1_LeaderState: pv11_p1_LeaderState(Cmd;ldrs_uid;mf),  so_lambda: λ2x y.t[x; y],  so_apply: x[s1;s2],  Memory3: Memory3,  spreadn: spread3,  so_apply: x[s1;s2;s3],  top: Top,  pv11_p1_on_propose: pv11_p1_on_propose(Cmd),  let: let,  pv11_p1_when_adopted: pv11_p1_when_adopted(Cmd;ldrs_uid),  bool: 𝔹,  unit: Unit,  uiff: uiff(P;Q),  exists: ∃x:A. B[x],  or: P ∨ Q,  sq_type: SQType(T),  bnot: ¬bb,  assert: ↑b,  pv11_p1_when_preempted: pv11_p1_when_preempted(Cmd;ldrs_uid),  pv11_p1_leq_bnum: pv11_p1_leq_bnum(ldrs_uid),  pv11_p1_upd_bnum: pv11_p1_upd_bnum(),  pv11_p1_Ballot_Num: pv11_p1_Ballot_Num(),  pv11_p1_lt_bnum: pv11_p1_lt_bnum(ldrs_uid),  isl: isl(x),  pv11_p1_is_bnum: pv11_p1_is_bnum(),  pv11_p1_mk_bnum: pv11_p1_mk_bnum(),  pv11_p1_leq_bnum': pv11_p1_leq_bnum'(ldrs_uid),  rev_uimplies: rev_uimplies(P;Q),  pv11_p1_lt_bnum': pv11_p1_lt_bnum'(ldrs_uid),  cand: A c∧ B,  decidable: Dec(P),  satisfiable_int_formula: satisfiable_int_formula(fmla),  pv11_p1_propose'base: pv11_p1_propose'base(Cmd;mf),  encodes-msg-type: hdr encodes T,  pv11_p1_adopted'base: pv11_p1_adopted'base(Cmd;mf),  pv11_p1_preempted'base: pv11_p1_preempted'base(Cmd;mf),  sq_stable: SqStable(P)
Latex:
\mforall{}Cmd:ValueAllType.  \mforall{}f:pv11\_p1\_headers\_type\{i:l\}(Cmd).  \mforall{}es:EO+(Message(f)).  \mforall{}e1,e2:E.
\mforall{}ldrs$_{uid}$:Id  {}\mrightarrow{}  \mBbbZ{}.  \mforall{}v1,v2:pv11\_p1\_Ballot\_Num()  \mtimes{}  \mBbbB{}  \mtimes{}  ((\mBbbZ{}  \mtimes{}  Cmd)  List).
\mforall{}p:\mBbbZ{}  \mtimes{}  Cmd  +  pv11\_p1\_Ballot\_Num()  \mtimes{}  ((pv11\_p1\_Ballot\_Num()  \mtimes{}  \mBbbZ{}  \mtimes{}  Cmd)  List)  +  pv11\_p1\_Ballot\_Num().
    ((e1  <loc  e2)
    {}\mRightarrow{}  p  \mmember{}
            pv11\_p1\_propose'base(Cmd;f)  (+)  pv11\_p1\_adopted'base(Cmd;f)  (+)  pv11\_p1\_preempted'base(Cmd;f)(
            e1)
    {}\mRightarrow{}  v1  \mmember{}  pv11\_p1\_LeaderState(Cmd;ldrs$_{uid}$;f)(e1)
    {}\mRightarrow{}  v2  \mmember{}  pv11\_p1\_LeaderState(Cmd;ldrs$_{uid}$;f)(e2)
    {}\mRightarrow{}  let  bnum1,active1,proposals1  =  v1  in 
          let  bnum2,active2,proposals2  =  v2  in 
          case  p
            of  inl(x)  =>
            True
            |  inr(x)  =>
            case  x
              of  inl(x)  =>
              True
              |  inr(bnum)  =>
              (\muparrow{}(bnum1    <  bnum))  {}\mRightarrow{}  (\muparrow{}(pv11\_p1\_leq\_bnum(ldrs$_{uid}$)  (pv11\_p1\_upd\_bnum\000C()  bnum  loc(e1))  bnum2)))


Date html generated: 2016_05_17-PM-03_18_43
Last ObjectModification: 2016_01_18-AM-11_26_00

Theory : paxos!synod


Home Index